结论：法警执行公务致人员轻伤，公安机关在特定情形下有权管辖，但需根据具体情况判断是否属于其管辖范围。
分析说明：
法警执行公务的性质：
- 法警作为司法机关的工作人员，在执行公务时，其行为代表司法机关，具有公权力属性。然而，这并不意味着所有法警在执行公务过程中的行为都直接由公安机关管辖。
公安机关的管辖范围：
- 公安机关主要负责刑事案件的侦查、治安管理等工作。对于法警执行公务过程中致人轻伤的情况，如果该行为涉嫌构成犯罪（如故意伤害罪、过失致人重伤罪等，尽管此处为轻伤，但需考虑行为性质和情节是否可能升级或涉及其他犯罪构成），且该犯罪行为属于公安机关管辖的刑事案件范围，那么公安机关有权进行管辖。
- 另一方面，如果法警的行为属于执行职务过程中的正当行为或轻微过失，且未构成犯罪，那么该行为可能更多地涉及内部纪律处分或民事赔偿问题，而非公安机关的管辖范围。
具体情形判断：
- 构成犯罪的情形：如果法警在执行公务过程中，故意或过失导致他人轻伤，且该行为符合相关犯罪的构成要件，那么公安机关有权根据《刑事诉讼法》等相关法律法规，对该犯罪行为进行侦查和管辖。
- 不构成犯罪的情形：如果法警的行为属于执行职务过程中的正当防卫、紧急避险或轻微过失，且未造成严重后果，那么该行为可能不构成犯罪。此时，公安机关可能不直接管辖，而是由法警所在的司法机关进行内部处理或通过民事途径解决赔偿问题。
法律建议：
- 对于法警执行公务致人员轻伤的情况，首先应判断该行为是否构成犯罪。如果构成犯罪，且属于公安机关管辖范围，那么公安机关将依法进行侦查和管辖。
- 如果不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但不属于公安机关管辖范围（如属于司法机关内部纪律处分范畴），那么应由法警所在的司法机关进行内部处理或通过其他合法途径解决。
- 在任何情况下，都应确保受害人的合法权益得到保障，包括及时救治、赔偿损失等。
后续行动指南：
- 如果您是受害人或其家属，且认为法警的行为构成犯罪，可以向当地公安机关报案，并提供相关证据和线索。
- 如果您是法警或其所在单位，且认为该行为不构成犯罪或不属于公安机关管辖范围，可以积极与受害人沟通协商，寻求和解或通过其他合法途径解决纠纷。同时，也应加强内部管理和培训，提高法警的执法水平和职业素养。
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