在轻微伤案件中，公安机关主要拥有调查取证、行政处罚以及调解的权力。以下是对这些权力的详细解释：

1. 调查取证权：

   • 公安机关在接到轻微伤案件的报案后，有权立即展开调查，包括询问当事人、证人，收集相关证据，如现场照片、视频、医疗记录等。
   • 调查的目的是为了查明事实真相，确定伤害行为的性质、情节以及责任归属，为后续的处理提供依据。

2. 行政处罚权：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于故意伤害他人身体，尚不够刑事处罚的，公安机关可以给予行政处罚，如警告、罚款、行政拘留等。
   • 在轻微伤案件中，如果加害人的行为违反了治安管理规定，公安机关有权依法对其进行行政处罚，以维护社会秩序和公共安全。
   • 具体处罚标准：根据《治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。这里的“情节较轻”通常包括但不限于：伤害后果轻微、加害人认错态度好、积极赔偿受害人损失等情形。

3. 调解权：

   • 在轻微伤案件中，如果双方当事人愿意，公安机关可以组织调解，促使双方达成和解协议。
   • 调解的目的是为了化解矛盾，减少诉讼，促进社会和谐。如果调解成功，双方可以签订和解协议，公安机关将不再对加害人进行行政处罚（但已作出的处罚决定不受影响）。
   • 调解流程：通常包括提出调解申请、公安机关受理并组织调解、双方当事人协商、达成调解协议并签字确认等步骤。如果调解不成或者一方反悔，公安机关将依法继续处理案件。

额外建议：

• 对于轻微伤案件，受害人应及时向公安机关报案，并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等，以便后续维权。
• 加害人应积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，争取从轻处理。如果双方愿意和解，可以积极参与调解，以达成和解协议并减轻法律责任。
• 如果对公安机关的处理结果有异议，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

在处理轻微伤案件时，公安机关的权力是受到法律严格限制的，必须依法行使。如果您在轻微伤案件中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。