如果私立医院选举院长，而您不愿意担任，这主要涉及到个人意愿与医院内部管理规定或章程的冲突问题，您完全有权利拒绝担任院长职务。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、个人意愿与职务任命的关系

1. 个人自主权：在私立医院中，院长的任命通常不是强制性的，而是基于医院管理层的决策和个人的意愿。如果您不愿意担任院长，这是您的个人选择，医院应当尊重您的决定。
2. 职务的自愿性：担任院长职务应当是自愿的，而非强制性的。医院不能强迫您接受这一职务，否则可能构成对您个人权益的侵犯。

二、医院内部管理规定或章程的考量

1. 查阅相关规定：您可以查阅私立医院的管理规定或章程，了解关于院长任命的具体条款。如果规定中明确指出院长的任命需要个人同意，那么您拒绝担任是合理的。
2. 与医院沟通：如果您对医院的管理规定或章程有疑问，或者认为医院在任命过程中存在不当行为，您可以与医院管理层进行沟通，表达您的意愿和关切。

三、可能的法律后果与建议

1. 无强制任命权：私立医院通常没有强制任命院长的法律权力。如果您拒绝担任，医院不能因此对您采取不利的法律行动，如解雇、降职等（除非您的拒绝行为违反了与医院签订的劳动合同中的特定条款，但这种情况较为罕见）。
2. 劳动合同审查：为了确保您的权益不受损害，您可以审查与医院签订的劳动合同，了解其中关于职务任命、变更和解除的条款。如果合同中没有明确规定您必须接受院长职务，那么您拒绝担任是合法的。
3. 寻求法律支持：如果您认为医院在任命过程中存在违法行为或侵犯了您的权益，您可以寻求法律支持，如咨询律师或向相关部门投诉。

四、实际操作中的建议

1. 明确表达意愿：如果您不愿意担任院长，建议您以书面形式向医院管理层明确表达您的意愿，并保留好相关证据，以备不时之需。
2. 保持沟通：与医院管理层保持开放和诚实的沟通，解释您不愿意担任院长的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。
3. 关注后续影响：虽然您拒绝担任院长本身不会直接导致法律后果，但您需要关注这一决定可能对您在医院内的其他权益（如职位、薪酬等）产生的影响，并做好相应的准备。

总结来说，如果您不愿意担任私立医院的院长职务，您完全有权利拒绝。在处理这一问题时，建议您查阅医院的管理规定或章程、审查劳动合同、明确表达意愿并保持与医院管理层的沟通。如有需要，您可以随时向我咨询相关法律问题。