不上诉的案件可以申请再审，但具体能否启动再审程序，需根据案件具体情况和法律规定来判断。以下是对此问题的详细解答：

一、申请再审的法律依据

根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定，认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审。这一规定为不上诉的案件提供了申请再审的法律途径。

二、申请再审的条件

申请再审需满足以下条件之一：

1. 有新的证据，足以推翻原判决、裁定的：如果当事人在判决生效后发现了新的证据，且这些证据足以证明原判决、裁定存在错误，那么可以依据此条件申请再审。
2. 原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的：如果原判决、裁定所依据的基本事实没有充分的证据支持，或者证据之间存在矛盾，导致事实认定不清，那么当事人也可以以此为由申请再审。
3. 原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的：如果当事人发现原判决、裁定所依据的主要证据是伪造的，那么这构成了申请再审的充分理由。
4. 原判决、裁定适用法律确有错误的：如果原判决、裁定在适用法律方面存在错误，如适用了错误的法律条文或法律解释不当等，那么当事人也可以据此申请再审。
5. 违反法律规定的诉讼程序，可能影响公正审判的：如果原判决、裁定在诉讼程序上存在违法情形，如剥夺了当事人的辩论权利、未经传票传唤缺席判决等，且这些违法情形可能影响了公正审判，那么当事人同样可以申请再审。
6. 审判人员在审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的：如果当事人有证据证明审判人员在审理案件过程中存在上述违法行为，那么也可以以此为由申请再审。

三、申请再审的程序与注意事项

1. 提交再审申请书：当事人需要向法院提交书面的再审申请书，并附上相关证据材料。再审申请书应详细载明再审理由、请求及所依据的事实与证据。
2. 法院审查：法院会对再审申请进行审查，包括形式审查和实质审查。形式审查主要检查申请材料是否齐全、是否符合法定格式；实质审查则主要评估申请再审的理由是否成立。
3. 决定是否再审：经过审查后，法院会根据具体情况决定是否启动再审程序。如果决定再审，法院会撤销原判决、裁定，并重新组成合议庭进行审理。
4. 时间限制：当事人应在判决、裁定发生法律效力后六个月内提出再审申请。特定情形下（如有新证据、原判决依据的法律文书被撤销等），自知道或应当知道之日起六个月内提出。
5. 法院选择：再审申请原则上应向作出生效裁判法院的上一级法院提出。特殊情况下（如当事人双方为公民或一方人数众多），也可向原审法院申请。

四、不上诉直接申请再审的特殊情况

虽然通常建议当事人在上诉期内先提起上诉，但如果当事人因特殊原因（如错过上诉期、对上诉结果不抱希望等）未提起上诉而直接申请再审，只要符合上述申请再审的条件，法院仍然会依法进行审查并作出相应处理。

综上所述，不上诉的案件在符合法定条件时是可以申请再审的。如果您有具体的案件情况或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。