结论前置：54岁的小时工即使没有签订劳动合同，依然可以申请劳动仲裁。以下从多个角度为你详细分析：
小时工与用人单位的法律关系
- 小时工，通常指的是非全日制用工形式的劳动者。根据《劳动合同法》的规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议，但这并不意味着双方不能签订书面劳动合同。实际上，签订书面劳动合同对于明确双方的权利和义务更为有利。
- 即使未签订书面劳动合同，小时工与用人单位之间依然存在事实上的劳动关系。这种劳动关系受法律保护，小时工享有与全日制劳动者同等的劳动权益，如获得劳动报酬、享受社会保险待遇等。
未签订劳动合同的法律后果
- 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定同样适用于非全日制用工的小时工。
- 因此，如果小时工与用人单位之间存在事实上的劳动关系，但未签订书面劳动合同，小时工有权要求用人单位支付未签订劳动合同期间的二倍工资差额。
申请劳动仲裁的可行性
- 劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式。当小时工与用人单位之间因劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等事项发生争议时，小时工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 申请劳动仲裁时，小时工需要提供相关证据来证明其与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位的违法行为。这些证据可以包括工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 即使未签订书面劳动合同，只要小时工能够提供足够的证据证明其与用人单位之间存在事实上的劳动关系，劳动争议仲裁委员会就会受理其仲裁申请。
实际操作建议
- 对于小时工来说，首先应当尝试与用人单位协商解决争议。如果协商无果，再考虑申请劳动仲裁。
- 在申请劳动仲裁前，小时工应当尽可能收集相关证据，以证明其与用人单位之间存在劳动关系以及用人单位的违法行为。
- 如果小时工对劳动仲裁程序不熟悉或担心自己的权益无法得到充分保障，可以寻求专业律师的帮助。
进一步思考：在实际操作中，小时工可能会遇到各种复杂的情况和问题。例如，用人单位可能会否认与小时工之间存在劳动关系，或者拒绝提供相关证据等。在这种情况下，小时工需要保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。