结论概述：有限公司无力偿还贷款时，股东在贷款上签字是否有责任，需根据签字的具体性质和情况来判断。一般来说，如果股东是以个人名义签字担保，则需承担担保责任；如果仅是作为公司代表签字，且未提供个人担保，则通常无需承担个人责任。
详细分析：
股东以个人名义签字担保的情况：
- 法律责任：若股东在贷款合同中明确以个人名义作为担保人签字，那么当公司无力偿还贷款时，股东需按照担保合同的约定承担担保责任。这通常意味着股东需要用其个人财产来偿还公司债务。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》中关于担保的规定，担保人在债务人不履行债务时，需按照约定履行债务或者承担责任。
- 实际案例：在实际操作中，许多银行在发放贷款时，会要求公司股东或法定代表人提供个人担保，以增加贷款的安全性。因此，如果股东在贷款合同上签字担保，就必须做好承担个人责任的准备。
股东仅作为公司代表签字的情况：
- 法律责任：如果股东在贷款合同上签字，但仅是作为公司的法定代表人或授权代表，且未提供个人担保，那么当公司无力偿还贷款时，股东通常无需承担个人责任。因为此时股东的行为是代表公司进行的，责任应由公司承担。
- 法律依据：根据《中华人民共和国公司法》的规定，公司以其全部财产对公司的债务承担责任。股东以其出资额为限对公司承担责任，除非股东存在滥用公司法人独立地位和股东有限责任，逃避债务，严重损害公司债权人利益的行为。
- 注意事项：然而，如果股东存在上述滥用公司法人独立地位和股东有限责任的行为，那么债权人可以要求股东对公司债务承担连带责任。因此，股东在代表公司签字时，应确保公司财务独立、管理规范，避免个人行为与公司行为混同。
建议与风险提示：
- 对于股东而言：在签字前务必明确签字性质，是作为个人担保还是作为公司代表。如果是个人担保，需充分评估自身还款能力；如果是作为公司代表，则需确保公司财务状况良好，避免个人承担不必要的责任。
- 对于公司而言：应规范财务管理，确保公司财产与股东财产独立，避免股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任。同时，在贷款时，应谨慎选择担保方式，避免给股东带来不必要的负担。
后续行动建议：
如果您或您的公司面临类似情况，建议立即咨询专业律师，对具体合同条款进行审查，并评估可能面临的法律责任。同时，也可以考虑与债权人协商，寻求债务重组或延期还款等解决方案，以减轻还款压力。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。