在有限公司向银行贷款而部分股东不签字的情况下，确实是一个需要细致处理的问题。以下是我为您提供的详细分析和解决方案：

一、明确法律依据与决策程序

首先，您需要仔细查阅公司章程和相关的股东协议。这些文件通常会明确规定贷款决策的具体要求、程序和授权情况，比如是否需要股东会决议，或者是否需要特定股东的同意等。这是解决问题的法律基础。

• 如果公司章程规定贷款需经股东会决议：那么您应按照章程规定召集股东会会议进行表决。只要表决结果符合章程规定的比例，即便有股东反对且不签字，公司也可依据股东会决议向银行申请贷款。
• 如果公司章程规定贷款由董事会或执行董事决定：那么在符合章程规定的情况下，即使股东不签字，公司也能办理贷款。

二、积极沟通与协商

与不签字的股东进行深入沟通是解决问题的关键。您需要了解他们拒绝签字的具体原因，可能是对贷款用途、风险或公司偿债能力等方面的担忧。

• 详细解释贷款的重要性：向不签字股东全面阐述贷款对公司发展的必要性，以及具体的贷款金额、还款计划、利率等信息。
• 寻求妥协方案：针对股东的合理担忧，共同探讨并制定解决方案，比如加强财务监管、定期汇报资金使用情况等，以换取其支持。

三、寻求专业法律意见

如果沟通协商无果，建议您及时咨询专业的法律顾问或律师。他们可以帮助您评估公司当前的法律状况，提供合法的解决方案或替代方案，确保公司行为符合法律法规要求。

四、考虑银行的风险评估

银行在审批公司贷款时，除了关注公司内部决策程序是否合规外，还会综合考量公司的财务状况、信用记录、还款能力等多方面因素。因此，即使部分股东未签字，如果公司整体风险可控，银行仍可能批准贷款申请。

五、考虑其他融资方式

如果股东持续拒绝签字且无法达成共识，公司应灵活调整融资策略，考虑其他融资渠道，如股权融资、债券发行、风险投资等，以确保公司资金需求得到满足。

六、采取法律手段（必要时）

• 股东义务提醒：向不签字股东发送书面通知，提醒其作为公司股东的义务，以及不签字可能对公司造成的不利影响和法律责任。
• 提起诉讼：如果股东行为严重阻碍公司贷款，损害了公司和其他股东的合法权益，且沟通和其他方法均无效时，可考虑通过法律诉讼解决。但需注意，诉讼过程复杂且耗时，需充分准备相关证据材料。

七、记录与合规

在整个过程中，务必详细记录决策过程和所依据的理由，以备未来可能出现的争议提供证据支持。同时，严格遵守所有适用的法律法规和监管要求，避免任何违法或损害公司利益的行为。

综上所述，处理有限公司向银行贷款而部分股东不签字的问题时，应综合考虑多个方面，采取灵活多样的策略和措施。希望这些建议能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。