结论：买家在试用20天后退货是否合法，需根据商家与买家之间的具体约定以及相关法律规定来判断。若商家明确注明可优先试用且20天后付款，但未明确约定试用后的退货政策，则买家退货的合法性需结合法律规定及双方交易习惯等综合判断；若商家明确约定了试用后的退货条件或期限，且买家不符合该条件或已超过期限，则买家退货可能不合法。
分析说明：
合同约定优先：
- 在此类交易中，商家与买家之间的约定是判断退货合法性的首要依据。若商家在销售时明确注明了“可优先试用20天，20天后付款”，但并未明确说明试用后的退货政策（如是否可退货、退货的条件等），则买家退货的合法性将取决于相关法律规定及双方后续的协商。
- 若商家在销售时不仅注明了试用期限和付款时间，还明确约定了试用后的退货条件或期限（如“试用期内不满意可无条件退货”或“试用后需在X日内决定是否购买，逾期则视为购买”等），则买家退货的合法性将直接受这些约定的约束。若买家不符合退货条件或已超过退货期限，则其退货行为可能不合法。
法律规定补充：
- 在缺乏明确约定的情况下，可参考《中华人民共和国民法典》中关于买卖合同的相关规定。根据《民法典》的相关规定，买卖合同是出卖人转移标的物的所有权于买受人，买受人支付价款的合同。若商家已将空调交付给买家试用，且买家在试用后决定购买（即支付价款），则双方之间的买卖合同即告成立。
- 然而，对于试用买卖（即先试用后购买）的特殊情形，法律可能并未直接规定试用后的退货权利。此时，退货的合法性将更多地取决于双方之间的约定以及交易习惯。若双方未约定且交易习惯亦不明确，则买家退货的合法性可能存在一定的争议。
交易习惯与公平原则：
- 在缺乏明确约定和法律规定的情况下，交易习惯和公平原则也将成为判断退货合法性的重要依据。若该行业或地区存在类似的试用买卖交易习惯，且该习惯倾向于保护消费者的退货权利，则买家退货的合法性可能得到支持。
- 同时，根据公平原则，若买家在试用后无正当理由拒绝购买，且该行为对商家造成了不合理的损失或影响，则商家有权要求买家承担相应的责任（如支付一定的试用费用或赔偿损失等）。
行动建议：
- 对于商家：在销售时明确约定试用后的退货政策（包括是否可退货、退货的条件、期限等），以避免后续纠纷。同时，保留好与买家之间的交易记录（如销售合同、发货单、试用协议等），以便在发生纠纷时提供证据。
- 对于买家：在试用前仔细阅读商家提供的试用协议或销售合同，了解试用后的退货政策。若决定退货，应确保符合商家约定的退货条件或期限，并及时与商家沟通协商。若商家拒绝退货或双方无法达成一致意见，可考虑通过法律途径解决纠纷。
后续思考依据：
- 在处理此类纠纷时，法院或仲裁机构将综合考虑双方之间的约定、法律规定、交易习惯以及公平原则等因素来作出裁决。因此，无论是商家还是买家，都应尽可能在交易前明确各自的权利和义务，以避免后续纠纷的发生。
- 若双方无法自行协商解决纠纷，可寻求第三方调解或仲裁机构的帮助。在调解或仲裁过程中，双方应积极配合并提供相关证据材料，以便调解员或仲裁员能够全面了解案情并作出公正裁决。