公司确实有权在特定情况下起诉股东，要求其提前或补足出资，但具体情形需依据相关法律法规及公司章程来判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、股东出资义务的法律基础
根据《中华人民共和国公司法》的相关规定，股东应当按期足额缴纳公司章程中规定的各自所认缴的出资额。这是股东对公司的基本义务，也是公司资本充实原则的重要体现。股东未履行或未全面履行出资义务，将损害公司的财产权益和其他股东、债权人的利益。
二、公司起诉股东提前或补足出资的情形
股东未履行或未全面履行出资义务：
- 若股东未按公司章程规定的期限或金额缴纳出资，公司有权起诉该股东，要求其补缴剩余的出资及可能产生的利息，并承担相应的违约责任。例如，若公司章程规定某股东应出资100万元，但该股东仅出资50万元，剩余50万元一直未缴纳，公司即可依法提起诉讼。
股东抽逃出资：
- 股东在公司成立后不得抽逃出资。若股东通过虚构债权债务关系、利用关联交易等方式抽逃出资，公司有权起诉该股东，要求其返还出资本息。抽逃出资的行为严重损害了公司的财产权益，公司必须采取法律手段予以制止。
公司增资扩股时，股东未按约定出资：
- 在公司增资扩股的过程中，若股东同意增加出资额但未按约定缴纳，公司同样有权起诉该股东，要求其履行出资义务。增资扩股是公司发展的重要方式，股东未按约定出资将影响公司的资本结构和运营能力。
三、公司起诉股东的法律依据及程序
- 法律依据：公司起诉股东的法律依据主要包括《中华人民共和国公司法》及相关司法解释。这些法律法规明确了股东的出资义务、违约责任以及公司的救济途径。
- 起诉程序：公司若决定起诉股东，应首先收集相关证据，如公司章程、出资协议、股东出资记录等，以证明股东未履行或未全面履行出资义务。然后，公司应向有管辖权的人民法院提起诉讼，并按照法院的要求提交起诉状、证据材料等。在诉讼过程中，公司应积极配合法院的调查和审理工作，以维护自身的合法权益。
四、特殊情况说明
- 关于“提前出资”：通常情况下，股东的出资期限是由公司章程规定的。除非公司章程另有规定或股东之间有特别约定，否则公司一般无权要求股东提前出资。但是，若股东存在未履行或未全面履行出资义务的情形，公司则有权要求其补缴出资，这在一定程度上可能表现为“提前”要求出资（即要求股东在原本约定的出资期限之前履行出资义务）。
- 公司章程的约定：公司章程是公司的重要法律文件，其中关于股东出资的条款对股东和公司均具有约束力。若公司章程中规定了股东在特定情况下需提前出资的条款，且该条款不违反法律法规的强制性规定，则公司有权依据公司章程的约定要求股东提前出资。
总结：公司在面对股东未履行或未全面履行出资义务、抽逃出资等情形时，有权依法向人民法院提起诉讼，要求股东补缴出资或返还出资本息。但是，关于“提前出资”的问题，需依据公司章程的约定及具体情况来判断。在实际操作中，公司应依据相关法律法规和公司章程的规定，采取合适的法律措施来应对股东的不当行为。