结论：按揭车未还清贷款抵押给私人贷款后签订的卖车合同，其合法性需根据具体情况判断，若未经贷款银行同意擅自转让且未告知买受人车辆抵押情况，合同可能因违法或欺诈而无效；若符合一定条件，如取得银行同意、告知买受人抵押情况并办理相关手续，合同可能有效。以下从不同角度详细分析：

一、合同效力的一般原则

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，依法成立的合同，自成立时生效，但是法律另有规定或者当事人另有约定的除外。同时，合同不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。若合同内容或签订过程存在违法或违背公序良俗的情形，则合同可能无效。

二、按揭车未还清贷款抵押给私人贷款后卖车的法律分析

1. 未经贷款银行同意擅自转让

   • 法律后果：若车主在未还清贷款且未经贷款银行同意的情况下，擅自将按揭车抵押给私人贷款并签订卖车合同，该行为可能构成对贷款银行的违约，且可能因违反《民法典》中关于抵押物转让的规定而无效。因为，在按揭贷款期间，车辆的所有权或使用权可能仍部分或全部属于贷款银行，车主未经银行同意擅自转让，可能损害银行的合法权益。
   • 具体情形：若车主在签订卖车合同时，未告知买受人车辆存在抵押情况，或故意隐瞒抵押事实，还可能构成欺诈，导致合同无效或可撤销。

2. 取得贷款银行同意并告知买受人抵押情况

   • 法律后果：若车主在签订卖车合同前，已取得贷款银行的同意，并明确告知买受人车辆存在抵押情况，且双方就抵押权的处理达成一致意见（如提前还清贷款、办理抵押权变更登记等），则该卖车合同可能有效。
   • 具体操作：在此情况下，车主应与贷款银行协商提前还清贷款或办理抵押权变更登记手续，以确保车辆的所有权或使用权能够顺利转移给买受人。同时，车主应在卖车合同中明确告知买受人车辆存在抵押情况，并约定双方的权利义务，以避免后续纠纷。

三、实际操作建议

1. 车主方面：

   • 在签订卖车合同前，务必与贷款银行沟通并取得其同意。
   • 明确告知买受人车辆存在抵押情况，并就抵押权的处理达成一致意见。
   • 办理相关手续（如提前还清贷款、办理抵押权变更登记等），以确保合同的有效性。

2. 买受人方面：

   • 在签订卖车合同前，务必核实车辆的所有权或使用权情况，以及是否存在抵押、查封等限制转让的情形。
   • 要求车主提供贷款银行的同意转让证明或相关手续文件。
   • 在合同中明确约定双方的权利义务，以及违约责任和纠纷解决方式。

四、可能涉及的法律后果

1. 合同无效：若合同因违法或欺诈而无效，双方应返还因合同取得的财产，并可能承担缔约过失责任。
2. 纠纷解决：若双方因合同履行发生纠纷，可通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。在诉讼过程中，法院将根据合同内容、双方行为及法律规定等因素综合判断合同的效力及双方的责任。

温馨提示：按揭车未还清贷款抵押给私人贷款后签订的卖车合同，其合法性需根据具体情况判断。为确保合同的有效性及避免后续纠纷，建议双方在签订合同前充分沟通、核实情况并办理相关手续。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。