结论：只有赔偿协议，在协议内容合法且双方自愿的情况下，是可以公对私支付赔偿款的。不过，具体能否实施还需考虑协议的具体内容、双方约定以及相关法律法规的规定。以下从多个角度进行分析：
一、赔偿协议的法律效力
赔偿协议是双方就赔偿事宜达成的一致意见，只要协议内容不违反法律法规的强制性规定，不违背公序良俗，且双方均具备完全民事行为能力，自愿签署，那么该协议就具有法律效力。这意味着，一旦协议生效，双方就应当按照协议内容履行各自的义务。
二、公对私支付赔偿款的合法性
协议约定：如果赔偿协议中明确约定了赔偿款的支付方式为公对私支付，且该约定不违反相关法律法规的规定，那么双方就可以按照协议约定进行支付。
法律法规：从法律法规的角度来看，公对私支付赔偿款本身并不违法。关键在于支付的资金来源是否合法，以及支付行为是否符合税收、财务等相关法律法规的规定。例如，如果赔偿款涉及企业所得税、个人所得税等税费的缴纳，那么支付方就需要按照税法规定进行申报和缴纳。
实际操作：在实际操作中，公对私支付赔偿款可能会受到银行等金融机构的监管。为了确保资金的安全和合规性，支付方可能需要提供相关的证明材料，如赔偿协议、法院判决书等，以证明支付行为的合法性。
三、可能存在的风险及防范措施
风险：虽然公对私支付赔偿款在法律上并不禁止，但如果操作不当，可能会引发一些风险。例如，如果支付方未按照税法规定缴纳相关税费，就可能面临税务处罚；如果支付行为违反了银行等金融机构的监管规定，就可能导致支付失败或资金被冻结等。
防范措施：为了防范这些风险，双方在签署赔偿协议时，应当明确约定支付方式、支付时间、税费承担等事项，并确保协议内容符合相关法律法规的规定。同时，在支付过程中，支付方应当按照税法规定进行申报和缴纳税费，并遵守银行等金融机构的监管规定。
四、特殊情况下的处理
如果赔偿协议涉及大额资金支付或涉及跨境支付等特殊情况，双方可能需要更加谨慎地处理。在这种情况下，建议双方咨询专业的法律或财务顾问，以确保支付行为的合法性和合规性。
建议：如果您在赔偿协议的签署或支付过程中遇到任何法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。