结论：在打架过程中，若对方不小心跌倒导致肋骨断裂，您的责任需根据具体情况来判断，可能涉及民事赔偿责任，甚至在某些情况下可能涉及刑事责任。以下从不同角度为您详细分析：
一、民事赔偿责任
过错原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，若您与对方打架，且您的行为（如推搡、击打等）与对方跌倒并导致肋骨断裂之间存在因果关系，那么您可能需要根据过错程度承担相应的民事赔偿责任。
责任划分：
- 如果对方跌倒完全是由于您的不当行为（如故意推搡）导致，那么您可能需要承担全部或大部分责任。
- 如果对方跌倒部分是由于您的不当行为，部分是由于其自身原因（如自身平衡能力差、地面湿滑等），那么责任可能根据双方过错程度进行划分。
赔偿范围：
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还可能包括残疾赔偿金、辅助器具费等。
二、刑事责任（视具体情况而定）
故意伤害罪：
- 如果您的行为被认定为故意伤害，且对方肋骨断裂构成轻伤或重伤，那么您可能面临刑事指控。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
过失致人重伤罪：
- 如果您的行为并非故意，但因疏忽大意或过于自信导致对方肋骨断裂并构成重伤，那么您可能构成过失致人重伤罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，过失伤害他人致人重伤的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
三、建议与措施
立即停止冲突：
- 在发生打架事件时，应立即停止冲突，避免事态进一步恶化。
及时报警并寻求医疗救助：
- 报警并保护现场，同时协助对方寻求医疗救助，确保对方得到及时治疗。
配合调查并保留证据：
- 配合警方的调查工作，如实陈述事实经过。同时，保留相关证据（如现场照片、视频、证人证言等），以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。
咨询专业律师：
- 在此类事件中，涉及的法律问题可能较为复杂。因此，建议您及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的法律责任和可能的法律后果，并制定相应的应对策略。不过，作为王锐律师，我随时准备为您提供专业的法律咨询，您可以直接向我提问。
总结：在打架过程中导致对方肋骨断裂，您可能需要根据具体情况承担民事赔偿责任，甚至在某些情况下可能涉及刑事责任。因此，我建议您在处理此类事件时保持冷静，及时采取措施保护自己和他人的合法权益，并咨询专业律师以获取更准确的法律建议。