是的，构成徇私舞弊暂予监外执行罪，在主观方面确实需要存在“徇私”的动机。以下是对这一问题的详细解析：

一、罪名定义与构成要件

徇私舞弊暂予监外执行罪，是指司法工作人员利用职务之便，徇私舞弊，对不符合暂予监外执行条件的罪犯予以暂予监外执行的行为。这一罪名的构成，不仅要求行为人在客观上实施了违法暂予监外执行的行为，还要求行为人在主观上具有“徇私”的故意。

二、“徇私”的动机与表现

“徇私”是构成此罪的重要主观要件，它指的是行为人出于私利或不当动机，如贪图财物、接受请托、偏袒亲友等，而故意违反法律规定，对不符合条件的罪犯予以暂予监外执行。这种动机的存在，是区分此罪与其他类似犯罪（如因工作失误或疏忽导致的违法暂予监外执行）的关键。

三、法律后果与量刑标准

根据《中华人民共和国刑法》第四百零一条的规定，司法工作人员徇私舞弊，对不符合暂予监外执行条件的罪犯予以暂予监外执行的，处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。这里的“情节严重”，通常指的是多次实施此类行为、被暂予监外执行的罪犯在监外继续犯罪、行为导致社会影响恶劣，以及收受罪犯及其家属财物而违法办理等情形。

四、实际案例分析

以监狱管理人员张某为例，其收受了罪犯李某家属的贿赂，明知李某不符合暂予监外执行的条件，却伪造相关材料为其办理暂予监外执行手续。在此案例中，张某的行为明显违反了法律规定，且主观上具有“徇私”的故意，因此构成了徇私舞弊暂予监外执行罪。如果情节不属于特别严重，张某可能会被判处三年以下有期徒刑或者拘役；若其行为导致了严重后果或社会影响恶劣，则可能面临三年以上七年以下有期徒刑的处罚。

五、法律建议与风险提示

对于司法工作人员而言，必须严格遵守法律规定，不得因私利或不当动机而违法办理暂予监外执行手续。否则，一旦构成犯罪，将面临严厉的法律制裁。同时，对于不符合暂予监外执行条件的罪犯及其家属，也应放弃通过不正当手段谋取监外执行的念头，以免触犯法律。

综上所述，构成徇私舞弊暂予监外执行罪，在主观方面确实需要存在“徇私”的动机。如果你或你身边的人涉及此类问题，欢迎直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议。