哺乳期员工因赌博被开除的问题，需分情况讨论，结论如下：

1. 若赌博行为未达到严重违反规章制度或被依法追究刑事责任的程度，用人单位一般不得单方解除劳动合同
   根据《劳动合同法》第四十二条，女职工在孕期、产期、哺乳期（以下简称“三期”）内，用人单位不得以《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情形（如不胜任工作、经济性裁员等）解除劳动合同。若员工赌博行为未被认定为“严重违反用人单位规章制度”或“被依法追究刑事责任”，用人单位单方解除劳动合同可能构成违法解除，需支付赔偿金（计算公式：赔偿金=2×经济补偿金，经济补偿金=工作年限×月工资）。
   举例：若员工仅因私下参与小额赌博被行政处罚（如罚款），但未达到公司规章制度中“严重违纪”的标准（如“赌博金额超过5000元”或“多次赌博”），用人单位以此为由开除可能被认定为违法。

2. 若赌博行为被认定为严重违反规章制度或被依法追究刑事责任，用人单位可依法解除劳动合同

   • 严重违反规章制度：若公司规章制度明确将“赌博”列为严重违纪行为（如“任何形式的赌博行为均视为严重违反公司纪律”），且该制度已通过民主程序制定并公示，员工赌博行为符合制度规定的“严重情形”（如金额、频率等），用人单位可依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同，无需支付赔偿金。
     
   • 被依法追究刑事责任：若员工因赌博行为被依法追究刑事责任（如构成赌博罪被判处刑罚），用人单位可直接依据《劳动合同法》第三十九条解除劳动合同，且无需支付经济补偿或赔偿金。
     举例：若公司制度规定“员工参与赌博且单次金额超过1万元，视为严重违纪”，员工因赌博被公安机关查处且单次金额达2万元，用人单位可据此开除。

3. 哺乳期员工的特殊保护与用人单位的举证责任
   即使员工存在赌博行为，用人单位仍需证明其解除行为符合法定条件。若用人单位无法证明赌博行为达到“严重违纪”或“被追究刑事责任”的标准，或规章制度本身不合法（如未民主程序制定、未公示等），解除行为可能被认定为违法。
   建议：用人单位在处理此类案件时，应完整留存员工赌博的证据（如公安机关处罚决定书、公司调查记录等），并确保规章制度合法有效。

法律建议：

• 对员工：哺乳期员工应遵守公司规章制度及法律法规，避免因赌博等行为引发劳动纠纷。若被用人单位违法解除，可申请劳动仲裁要求继续履行合同或主张赔偿金。
  
• 对用人单位：制定规章制度时需明确“严重违纪”的具体情形，并通过民主程序公示；处理员工违纪行为时需留存充分证据，确保解除行为合法合规。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您提供详细解答。