核心结论：孩子在学校先动手打人导致双方受伤，处理方式需根据具体情况而定，主要涉及民事赔偿、学校责任以及可能的行政或刑事责任（视伤害程度和孩子年龄而定）。以下分情况详细说明：

1. 民事赔偿部分

• 责任划分：根据《民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。先动手的孩子（及其监护人）通常需承担主要责任，但若对方存在防卫过当或故意反击扩大伤害的情况，可能需按过错比例分担责任。
• 赔偿范围：包括医疗费、护理费、交通费、营养费等实际支出，若构成伤残还需赔偿残疾赔偿金。赔偿主体为侵权孩子的监护人（父母或其他法定监护人）。
• 协商与诉讼：双方监护人可协商赔偿金额；协商不成可向法院起诉，由法院根据证据和过错程度判决赔偿比例。

2. 学校责任部分

• 教育机构责任：根据《民法典》第一千二百条，限制民事行为能力人（8周岁以上未成年人）在学校受到人身损害的，若学校未尽到教育、管理职责（如未及时制止冲突、未及时送医等），需承担相应补充责任。
• 举证责任：家长需证明学校存在过错（如监控录像、证人证言等），学校可通过提供安全管理制度、应急预案等证据抗辩。

3. 行政或刑事责任（视情况而定）

• 行政责任：若伤害程度较轻（未达轻伤标准），公安机关可依据《治安管理处罚法》对先动手的孩子（若已满14周岁）进行警告、罚款或行政拘留（但未成年人通常从轻或减轻处罚）。
• 刑事责任：若伤害程度达到轻伤及以上，可能构成故意伤害罪。但根据《刑法》第十七条，已满12周岁不满14周岁的人，犯故意伤害罪致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，经最高检核准追诉的，才负刑事责任；已满14周岁不满16周岁的人，仅对故意伤害致人重伤或死亡承担刑事责任。

4. 特殊情形：对方反击是否构成正当防卫

• 若对方在遭受不法侵害时，为保护自身合法权益采取的防卫行为未明显超过必要限度，不承担责任；但若防卫明显超过必要限度造成重大损害（如对方已停止侵害后仍继续殴打），需承担防卫过当的责任。

行动建议：

1. 立即处理伤口：优先确保双方孩子就医，保留医疗记录作为后续索赔或维权证据。
2. 收集证据：调取学校监控、寻找目击证人、保存医疗票据等。
3. 协商或调解：通过学校、社区或第三方调解机构协商赔偿事宜，降低矛盾升级风险。
4. 法律途径：若协商无果，可向法院起诉或向公安机关报案（视伤害程度而定）。

温馨提示：孩子之间的冲突需理性处理，既要维护自身权益，也要引导孩子认识错误、学会沟通。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律问题。