针对职工60岁至延迟退休期间被公司辞退的情况，处理方式需根据劳动者的性别、是否达到法定退休年龄、是否享受养老保险待遇以及辞退原因等多个因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、明确法定退休年龄及养老保险待遇
- 我国现行法定退休年龄为男职工60周岁、女干部55周岁、女工人50周岁。不过，随着延迟退休政策的逐步实施，具体退休年龄可能有所调整，需关注最新政策动态。
- 劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。若未享受养老保险待遇，则劳动关系可能继续存在，具体需根据当地司法实践和劳动政策确定。
二、不同情况下的处理方式
（一）已达到法定退休年龄且享受养老保险待遇
- 劳动关系终止：劳动者与用人单位的劳动关系自动终止，此时被辞退通常没有经济补偿。
- 维权途径：若单位未按规定给予应有的退休待遇，如未按时足额发放养老金等，可向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，维护自己的合法权益。
（二）已达到法定退休年龄但未享受养老保险待遇
劳动关系性质判定：
- 部分地区认为劳动关系仍然延续，劳动者仍受劳动法律法规的保护；有些地区则认为劳动关系自然终止，此时劳动者可能不再享有劳动法上的相关权益。需根据当地司法实践和劳动政策确定。
若认定劳动关系存续：
- 单位无故辞退：属于违法解除劳动关系，劳动者可要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。若劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
- 示例：假设劳动者在单位工作了8年，月工资为5000元，且未超过当地职工月平均工资的三倍，则单位应支付的赔偿金为：5000元/月 × 8月 × 2（因为是赔偿金，所以乘以2）= 80000元。
若认定劳动关系终止：
- 单位一般无需支付经济补偿，但存在单位过错（如未依法缴纳社保）导致劳动者无法享受养老保险待遇的，劳动者可通过劳动仲裁或诉讼要求单位赔偿损失。赔偿范围可能包括因未缴纳社保而导致的养老金损失等。
（三）未达到法定退休年龄（但处于延迟退休期间）被辞退
合法辞退：
- 若劳动者存在严重违反规章制度、严重失职等《劳动合同法》规定的过错情形，单位辞退属于合法辞退，无需支付经济补偿。但单位需提供充分证据证明劳动者的过错行为。
违法辞退：
- 单位无合法理由辞退劳动者，属于违法解除劳动合同。劳动者可选择要求单位继续履行劳动合同或支付赔偿金，赔偿金计算方式同上。
三、应对步骤与建议
- 了解辞退原因：弄清辞退的具体原因，判断单位辞退行为是否合法。这有助于劳动者确定自己的维权方向和策略。
- 检查劳动合同：回顾劳动合同条款，确认是否有关于辞退的约定，并判断其合法性。劳动合同是劳动者与用人单位之间的重要法律文件，对于维护劳动者的权益具有重要意义。
- 协商解决：尝试与单位进行协商，就经济补偿、离职证明等问题达成解决方案。协商解决是一种快速、有效的解决纠纷的方式，可以避免不必要的法律纠纷。
- 申请劳动仲裁：协商无果时，向当地劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁申请，提供充分证据支持自己的诉求。劳动仲裁是解决劳动争议的重要途径之一，其裁决具有法律效力。
- 提起诉讼：对劳动仲裁结果不满意时，向人民法院提起诉讼，通过法律手段维护自己的权益。诉讼是解决劳动争议的最终途径，可以确保劳动者的权益得到充分保障。
面对60岁至延迟退休期间被公司辞退的情况，劳动者应了解自己的权利和义务，根据具体情况采取合适的措施来维护自己的合法权益。在处理过程中，保持冷静和理智至关重要。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。