根据我国现行的法律法规，14周岁的未成年人在美发店学徒是不被允许的。以下是我为您详细解释的原因和相关法律依据：

首先，根据《中华人民共和国劳动法》第十五条的规定，禁止用人单位招用未满十六周岁的未成年人。这意味着，除非有特定的例外情况，否则任何单位都不得招用14周岁的未成年人进行工作，包括在美发店学徒。

其次，《中华人民共和国未成年人保护法》第六十一条也明确指出，任何组织或者个人不得招用未满十六周岁未成年人，除非国家另有规定。而美发店学徒并不属于国家特别规定的例外情况，因此这一规定同样适用于美发店学徒的情况。

此外，《禁止使用童工规定》第二条也进一步强调了国家机关、社会团体、企业事业单位、民办非企业单位或者个体工商户等用人单位均不得招用不满16周岁的未成年人。这一规定再次确认了14周岁的未成年人在美发店学徒是不被法律所允许的。

虽然文艺、体育和特种工艺单位在特定条件下可以招用未满十六周岁的未成年人，但这一例外并不适用于美发店学徒的情况。美发店并不属于文艺、体育或特种工艺单位的范畴，因此不能以此为例外来招用14周岁的未成年人。

综上所述，根据我国现行的法律法规，14周岁的未成年人在美发店学徒是不被允许的。如果您或您的孩子对美发行业有兴趣，建议等到年满16周岁后再考虑相关的学习或工作机会。同时，也希望您能够理解和支持国家的法律法规，共同保护未成年人的权益和身心健康。