结论前置：在符合一定条件和程序的前提下，公民、法人或其他组织可以起诉政府不拆除其认定的违章建筑。但具体能否起诉以及起诉的结果，需根据案件的具体情况、证据的充分性以及法院的审理判断来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、起诉的法律依据与前提条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。对于政府不拆除违章建筑的行为，如果公民、法人或其他组织认为该行为侵犯了其合法权益（如相邻权、通风采光权等），可以向人民法院提起行政诉讼。
前提条件：
- 原告资格：原告必须是与行政行为有利害关系的公民、法人或其他组织。例如，违章建筑影响了原告的相邻权、通风采光权等。
- 被告明确：被告应为作出不拆除违章建筑决定的行政机关，通常是当地的城乡规划主管部门或城市管理部门。
- 诉讼请求具体：原告应明确提出要求被告履行拆除违章建筑的职责或确认被告不履行职责的行为违法等诉讼请求。
- 属于法院受案范围：政府不拆除违章建筑的行为需属于行政诉讼的受案范围。
- 符合起诉期限：原告应在知道或应当知道行政行为之日起六个月内提起诉讼，法律另有规定的除外。
二、起诉前的准备与行政程序
- 收集证据：在起诉前，需要收集充分的证据来证明建筑属于违建以及对自身权益产生的影响。这些证据可能包括相关规划文件、行政部门的认定、现场照片、影响评估报告等。证据的充分性和准确性对于提高胜诉几率至关重要。
- 行政程序：在提起诉讼之前，通常应先通过行政程序寻求解决，如向相关部门提出申诉、请求行政复议等。若行政程序无法解决问题，再考虑司法途径。
三、起诉流程
确定管辖法院：
- 通常由最初作出行政行为的行政机关所在地人民法院管辖。
- 经过复议的案件，也可由复议机关所在地人民法院管辖。
- 对于不动产提起的行政诉讼，由不动产所在地人民法院管辖。
准备起诉材料：
- 撰写行政起诉状，明确原告、被告信息，诉讼请求（要求政府履行拆除违章建筑职责），以及事实和理由。
- 准备相关证据，如违章建筑照片、违法性证明文件、向政府部门反映情况的记录等。
立案：
- 向法院提交起诉状和证据材料。
- 法院会对起诉进行审查，符合起诉条件的会在七日内立案；不符合条件的会作出不予立案的裁定。
审理与判决：
- 法院立案后会安排开庭审理，双方进行举证、质证、辩论等环节。
- 法院根据审理查明的事实和相关法律法规作出判决。如判决政府应履行拆除职责而政府仍不履行，当事人可申请强制执行。
四、特殊情况与处理建议
- 区分不同情况：如果违章建筑是原告自行搭建的，通常不能通过诉讼要求政府拆除，而应主动配合政府的执法工作；如果是他人搭建且影响原告权益的，则可以依法起诉。
- 遵循法定程序：在起诉过程中，应严格遵守法律法规和法院的诉讼程序要求。
- 考虑其他途径：除了诉讼外，还可以尝试通过行政复议、向相关部门投诉举报等途径解决问题。
五、可能的法律后果
- 如果法院认定政府不拆除违章建筑的行为违法，可能会判决政府履行拆除职责或确认政府行为违法，并可能要求政府承担相应的赔偿责任。
- 如果法院认为原告的诉讼请求不成立，可能会驳回原告的诉讼请求。
在实际操作中，可能存在一些特殊情况，如诉讼时效问题、违建的历史遗留问题等，这些都可能影响案件的处理结果。因此，在决定起诉之前，建议向我详细咨询，以确保起诉的合法性和有效性。同时，你也应了解违建不拆可能面临的其他法律后果，如被责令停止建设、处以罚款等，并积极配合行政机关的执法工作。