关于“欠款人身故后，其妻子是否应该还款”的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况，特别是债务的性质以及妻子是否继承了遗产来综合判断。
一、债务性质的影响
夫妻共同债务：
- 如果债务是在夫妻关系存续期间产生的，并且用于了夫妻共同生活或共同生产经营，那么这笔债务被视为夫妻共同债务。
- 在这种情况下，即使欠款人身故，其妻子仍有义务偿还该债务。债权人可以向其妻子主张债权，要求她承担连带清偿责任。
个人债务：
- 如果债务是欠款人的个人债务，且没有用于夫妻共同生活或共同生产经营，那么根据法律规定，这笔债务应由欠款人的个人财产来清偿。
- 在这种情况下，如果欠款人的遗产不足以清偿全部债务，债权人通常不能要求其妻子承担还款责任。
二、妻子继承遗产的情况
- 如果妻子继承了欠款人的遗产，那么根据法律规定，她需要在继承遗产的范围内承担偿还债务的责任。这意味着，她只需要用继承的遗产来偿还债务，而不需要用自己的个人财产来偿还。
- 如果妻子放弃继承遗产，那么她对欠款人的债务无需承担偿还责任。
三、综合判断与建议
- 在处理此类问题时，应综合考虑债务的性质、夫妻双方的财产关系以及妻子是否继承了遗产等因素。
- 由于每个案件的具体情况可能不同，因此建议面临此类情况的当事人咨询专业的律师，以获取更具体的法律建议和帮助。律师可以根据具体情况，为当事人提供更准确、更全面的法律指导。
综上所述，欠款人身故后，其妻子是否需要还款并非一概而论，而是需根据债务的性质和妻子是否继承遗产等具体情况来判断。希望以上分析能为您提供清晰的法律指导。