劳务派遣第三次合同到期后，根据《劳动合同法》及相关规定，主要有以下两种处理方式：

1. 若用人单位（劳务派遣单位）愿意续签劳动合同：

   • 根据《劳动合同法》第五十八条，劳务派遣单位应当与被派遣劳动者订立二年以上的固定期限劳动合同。若第三次合同到期后，用人单位愿意续签，双方可以协商一致后签订新的劳动合同，继续维持劳务派遣关系。
   • 特别提醒：若劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同后再次续订，劳动者提出订立无固定期限劳动合同的，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。但这一规定在劳务派遣中可能因特定情况（如劳务派遣岗位的临时性、辅助性、替代性）而有所限制，需结合具体情况判断。

2. 若用人单位（劳务派遣单位）不愿续签劳动合同：

   • 根据《劳动合同法》第四十四条，劳动合同期满的，劳动合同终止。若第三次合同到期后，用人单位不愿续签，则劳动合同自然终止。
   • 经济补偿：根据《劳动合同法》第四十六条，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。经济补偿的标准按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 后续安排：劳动合同终止后，劳动者可以寻找新的工作机会，或者与新的劳务派遣单位签订劳动合同，继续从事劳务派遣工作。

总结与建议：

• 若您希望继续从事劳务派遣工作，且用人单位愿意续签，建议与用人单位协商一致后签订新的劳动合同。
• 若用人单位不愿续签，您有权要求用人单位支付经济补偿，并可以积极寻找新的工作机会。
• 在处理劳务派遣合同到期问题时，建议您仔细阅读劳动合同条款，了解自己的权利和义务，必要时可以寻求法律帮助以维护自己的合法权益。

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