不合法。单位与员工签订半日制合同但不交社保的行为违反了我国现行法律法规，具体分析如下：
法律对社保缴纳的强制性规定
根据《社会保险法》第五十八条，用人单位应当自用工之日起30日内为其职工向社会保险经办机构申请办理社会保险登记，无论全日制还是非全日制员工均需缴纳社保。即使签订的是半日制合同（非全日制用工），单位也需为员工缴纳工伤保险，其他险种（如养老、医疗、失业）可由双方协商约定，但实践中多数地区要求非全日制员工以个人身份缴纳后，单位按比例报销。若单位完全不缴纳任何社保，则属于违法行为。
非全日制用工的特殊性不豁免社保义务
非全日制用工（如每天工作不超过4小时、每周累计不超过24小时）虽在劳动合同形式、工资支付周期等方面与全日制用工有差异，但《劳动合同法》第六十八条明确其仍属于劳动关系范畴。因此，单位仍需履行社保缴纳义务，仅在险种和缴费方式上可能存在灵活处理空间（如仅缴纳工伤保险），但“完全不交”无任何法律依据。
法律后果与维权建议
若单位未依法缴纳社保，员工可向当地社保稽核部门投诉（如社保局劳动监察大队），要求单位补缴；若因此导致员工无法享受社保待遇（如医疗报销、养老金领取等），单位还需承担赔偿责任。此外，员工以“未依法缴纳社保”为由提出解除劳动合同的，可依据《劳动合同法》第三十八条主张经济补偿金。
总结：无论全日制还是非全日制用工，单位均需为员工缴纳社保（至少工伤保险），完全不交的行为违法。若您遇到此类情况，可进一步向我咨询具体维权流程或证据收集方法。