结论前置：在肇事者被认定为全责的情况下，受害者有权要求肇事者的保险公司在责任范围内支出手术费用，但具体能否实现需结合保险类型、条款及理赔流程综合判断。以下从不同角度展开说明：

1. 从交强险的角度

根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第二十一条，被保险机动车发生道路交通事故造成本车人员、被保险人以外的受害人人身伤亡、财产损失的，由保险公司依法在机动车交通事故责任强制保险责任限额范围内予以赔偿。手术费用属于人身伤亡赔偿范畴，若费用在交强险医疗费用赔偿限额内（目前限额为1.8万元），保险公司应直接赔付。
关键点：交强险是法定强制保险，赔偿范围覆盖受害者的基本医疗需求，但限额较低，若手术费用超过限额，需通过商业险或肇事者个人承担。

2. 从商业第三者责任险的角度

若肇事者购买了商业第三者责任险，且保险合同中未将手术费用列为免赔事项（如非医保用药、特定手术类型等），则超出交强险限额的手术费用可由商业险赔付。
关键点：

• 需核对保险合同条款，确认手术费用是否在保险责任范围内；
  
• 若保险公司以“非医保用药”“手术必要性存疑”等理由拒赔，需通过医疗鉴定或协商解决，必要时可诉讼主张权利。

3. 从肇事者个人责任的角度

若保险赔偿不足（如未购买商业险、保险拒赔），或手术费用超出保险限额，受害者可直接要求肇事者个人承担剩余费用。根据《民法典》第一千二百一十三条，机动车交通事故责任主体依次为：交强险保险公司→商业险保险公司→侵权人（肇事者）。
关键点：肇事者全责意味着其需对受害者的全部损失（包括手术费用）承担最终赔偿责任，保险仅是风险转移工具，非免责事由。

4. 实务操作建议

• 及时报案：事故发生后立即联系肇事者及保险公司，启动理赔流程；
  
• 保留证据：保存手术费用发票、病历、诊断证明等材料，作为理赔依据；
  
• 协商与诉讼：若保险公司拒赔或赔偿不足，可先与保险公司协商，协商不成可向法院起诉肇事者及保险公司，要求共同赔偿。

总结：肇事者全责时，受害者有权要求保险公司支付手术费用，但需结合保险类型和条款确定具体赔偿范围。若保险不足，可进一步向肇事者追偿。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程或法律风险。