可以起诉工厂，但需根据具体诉求选择合适的法律途径。以下从不同角度为你详细分析：

1. 从合同违约角度
   若你与工厂之间存在书面或口头买卖合同，且合同中明确约定了开具发票的义务（如“卖方应在交货后X日内开具合法有效发票”），则工厂拒开发票的行为构成违约。此时你可以依据《民法典》第五百七十七条，以“合同纠纷”为由向法院起诉，要求工厂履行开票义务或赔偿因未开票导致的损失（如无法抵扣税款、多缴企业所得税等）。需注意：需保留合同、付款凭证、沟通记录等证据，证明双方存在合同关系及工厂的违约事实。

2. 从税务违法角度
   根据《税收征收管理法》第二十一条，单位、个人在购销商品时必须开具发票。工厂拒开发票的行为可能涉嫌偷逃税款（如隐瞒收入、少缴增值税等），此时你可以向当地税务局举报（拨打12366或通过电子税务局平台），由税务机关对工厂进行行政处罚（如罚款、补缴税款等）。但需注意：税务举报与民事起诉是两条并行路径，举报本身不直接解决你的开票需求，但可能通过税务机关施压促使工厂开票。

3. 从消费者权益保护角度
   若你购买“老头乐”属于生活消费（如自用而非经营），则可依据《消费者权益保护法》第二十二条，要求工厂作为经营者出具发票。若工厂拒绝，你可以向当地市场监督管理局投诉（拨打12315），由监管部门责令工厂改正；若仍不改正，可进一步以“侵害消费者权益纠纷”为由起诉，要求工厂开票或赔偿损失。需注意：需证明购买行为属于消费用途（如自用声明、使用场景证据等）。

行动建议：

• 优先与工厂协商，明确要求其限期开票，并保留书面沟通记录（如微信、邮件）；
  
• 若协商无果，根据自身诉求选择路径：需发票报销/抵扣税款→起诉合同纠纷；需惩罚工厂违法行为→税务举报；属消费用途→市场监管投诉+起诉；
  
• 起诉时需准备：买卖合同、付款凭证、工厂拒开发票的证据（如录音、聊天记录）、因未开票导致损失的证明（如税务机关出具的无法抵扣证明）。
  

如有进一步证据或细节需要分析，可直接向我提问。