结论前置：单位不能直接解聘因个人原因骨折不能上班且仅工作4个月的员工，否则可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任。单位应按以下步骤妥善处理：

1. 判断员工是否属于工伤范畴

   • 若员工骨折是在工作时间、工作场所内因工作原因导致，或符合《工伤保险条例》中视同工伤的情形（如上下班途中非本人主要责任的交通事故等），则属于工伤。此时单位应自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，并承担工伤保险责任，包括支付停工留薪期工资、医疗费等，待员工医疗期满或劳动能力鉴定后，根据结果处理劳动关系（如继续履行、协商解除或依法终止）。
   • 若员工骨折纯属个人原因（如非工作时间、非工作场所、非工作原因导致，如在家中摔倒、业余运动受伤等），则不属于工伤，单位需按非工伤情形处理。

2. 非工伤情形下的处理方式

   • 医疗期规定：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因病或非因工负伤停止工作治病休息时，单位不得解除劳动合同，但需给予一定期限的医疗期。医疗期长度根据员工实际工作年限和在本单位工作年限确定，例如：实际工作年限10年以下、在本单位工作年限5年以下的，医疗期为3个月。本案中员工工作4个月，若非工伤，医疗期通常为3个月（具体以地方规定为准）。
   • 医疗期内的待遇：医疗期内，单位应按不低于当地最低工资标准的80%支付病假工资或疾病救济费，并继续缴纳社会保险。
   • 医疗期满后的处理：医疗期满后，员工若不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，单位可提前30日以书面形式通知员工或额外支付1个月工资后，解除劳动合同，并依法支付经济补偿（经济补偿按员工在本单位工作的年限，每满1年支付1个月工资的标准计算，6个月以上不满1年的按1年计算，不满6个月的支付半个月工资）。本案中员工工作4个月，经济补偿为半个月工资。

3. 禁止违法解除的情形

   • 若员工在医疗期内，单位不得以《劳动合同法》第40条（如不能胜任工作、客观情况重大变化等）或第41条（经济性裁员）为由解除劳动合同，否则构成违法解除，需支付赔偿金（赔偿金为经济补偿标准的2倍，即1个月工资）。
   • 若员工属于《劳动合同法》第42条规定的特殊保护情形（如疑似职业病病人在诊断或医学观察期间、在本单位患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力等），单位同样不得解除劳动合同。

建议：单位应首先核实员工骨折是否属于工伤，若非工伤则按医疗期规定处理，医疗期满后依法评估员工工作能力并决定是否解除劳动合同；若构成违法解除，将面临赔偿风险。如有疑问，可直接向我咨询具体操作流程及风险防范。