劳动合同延期，在符合一定条件下，并不影响无固定期限劳动合同的签订或继续履行，但具体情形需细致分析。以下从多个角度为你详细阐述：
一、劳动合同延期与无固定期限劳动合同的关系
延期不影响签订无固定期限劳动合同的资格：
- 劳动合同延期，通常指的是在原劳动合同到期前，双方协商一致延长合同期限。这种延期并不改变劳动者签订无固定期限劳动合同的资格。只要劳动者满足《劳动合同法》中规定的签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同后续订等），就有权要求签订无固定期限劳动合同。
延期合同与无固定期限合同的转换：
- 在某些情况下，如果延期后的合同期限仍然是一个确定的期限，那么它仍然是固定期限劳动合同。但是，如果延期后的合同没有确定终止时间，或者双方明确约定转为无固定期限劳动合同，那么该合同就转变为无固定期限劳动合同。
二、劳动合同延期对无固定期限劳动合同履行的影响
不影响合同稳定性：
- 无固定期限劳动合同本身就具有高稳定性，其期限不确定，只要未出现法律规定的解除条件或双方约定的解除事由，合同就会持续存在。因此，劳动合同的延期（如果是固定期限的延期）并不会对无固定期限劳动合同的稳定性产生影响。
需注意合同变更的合法性：
- 如果劳动合同延期涉及到合同内容的变更（如工作岗位、工作地点、薪酬等），那么这种变更必须遵循法定程序和协商一致的原则。双方应签订书面变更协议，明确变更的内容和生效时间。这种变更同样适用于无固定期限劳动合同的履行过程中。
三、实际操作中的注意事项
明确延期合同的性质：
- 在延期劳动合同前，双方应明确延期后的合同性质（是固定期限还是无固定期限）。如果是固定期限延期，且劳动者满足签订无固定期限劳动合同的条件，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同。
保留相关证据：
- 在劳动合同延期或签订无固定期限劳动合同的过程中，双方应保留好相关证据（如书面协议、邮件、短信等），以备不时之需。这些证据在后续可能出现的劳动争议中具有重要的证明作用。
遵守法律法规：
- 无论是延期劳动合同还是签订无固定期限劳动合同，双方都必须严格遵守《劳动合同法》等相关法律法规的规定。任何违反法律法规的行为都可能导致合同无效或产生法律责任。
四、举例说明
案例一：劳动者A在某公司连续工作满十年，原劳动合同即将到期。公司提出延期一年，A同意。在此情况下，A仍然有权要求签订无固定期限劳动合同，因为A满足签订无固定期限劳动合同的条件。如果A选择延期一年，那么这一年的延期合同仍然是固定期限劳动合同，但延期结束后，A仍有权要求签订无固定期限劳动合同。
案例二：劳动者B与某公司连续订立了两次固定期限劳动合同，且B无《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形。第二次合同到期前，公司提出延期一年，B不同意并要求签订无固定期限劳动合同。在此情况下，公司应当与B签订无固定期限劳动合同，因为B满足签订无固定期限劳动合同的条件。
总结来说，劳动合同延期在符合一定条件下并不影响无固定期限劳动合同的签订或继续履行。但双方在操作过程中需明确延期合同的性质、保留相关证据并遵守法律法规。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。