结论前置：冷静期过后，如果女方想要抚养权而男方不给，女方是可以起诉的。下面我将从法律背景、起诉条件、起诉流程以及可能的法律后果等角度，为您详细分析这个问题。

法律背景

在婚姻家庭关系中，抚养权是父母对子女的一项重要权利，同时也是一项义务。当父母双方离婚或分居时，抚养权的归属往往成为双方争议的焦点。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女均有抚养、教育、保护的权利和义务。在离婚或分居后，子女抚养权的归属，应由父母双方协商确定；协商不成的，由人民法院根据子女的权益和双方的具体情况判决。

起诉条件

1. 主体资格：女方作为子女的母亲，具有起诉要求抚养权的主体资格。
2. 争议事实：存在男方不同意将抚养权交给女方的争议事实。
3. 诉讼请求：女方需要明确提出要求获得抚养权的诉讼请求。

起诉流程

1. 准备起诉材料：女方需要准备起诉状、身份证明、子女出生证明、与子女共同生活的证据（如照片、视频、证人证言等）、男方不适合抚养子女的证据（如男方有不良嗜好、虐待子女等）等材料。
2. 提交起诉状：女方将起诉状及相关证据材料提交至有管辖权的人民法院。
3. 法院受理：法院在收到起诉状后，会进行审查，符合受理条件的，会予以受理，并通知女方缴纳诉讼费用。
4. 开庭审理：法院会安排开庭审理，双方当事人需要出庭陈述自己的主张和理由，并提交证据。
5. 判决：法院在审理结束后，会根据子女的权益和双方的具体情况，作出判决，确定抚养权的归属。

可能的法律后果

1. 女方获得抚养权：如果法院认为女方更适合抚养子女，会判决女方获得抚养权。男方需要按照判决支付抚养费，并享有探视权。
2. 男方获得抚养权：如果法院认为男方更适合抚养子女，会判决男方获得抚养权。女方需要按照判决支付抚养费，并享有探视权。但这种情况在女方起诉要求抚养权的情况下较为少见，除非女方存在不适合抚养子女的情形。
3. 共同抚养：在某些情况下，法院也可能判决双方共同抚养子女，即子女轮流在双方处生活，或者一方主要负责生活照顾，另一方主要负责经济支持等。

额外建议：在起诉前，女方可以尝试与男方进行协商，看是否能够达成抚养权的协议。如果协商不成，再考虑起诉。同时，女方在起诉过程中，应尽可能提供充分的证据来证明自己更适合抚养子女，如稳定的工作和收入、良好的居住环境、与子女的亲密关系等。

如果您在抚养权纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议。