结论：老人生前看病欠下的债务，在老人死亡后，应先偿还债务，再处理继承事宜。
法律背景与解释：
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承遗产应当清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务，缴纳税款和清偿债务以他的遗产实际价值为限。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负偿还责任。
具体分析：
债务清偿优先：在老人死亡后，其遗产首先应用于清偿生前所欠的债务，包括看病欠下的债务。这是法律规定的义务，也是保护债权人权益的重要原则。
继承与债务清偿的关系：继承人在继承遗产的同时，也继承了被继承人应承担的债务。但继承人的责任仅限于遗产的实际价值范围内。如果遗产不足以清偿全部债务，继承人没有义务用自己的个人财产来清偿超出遗产价值的部分，除非他们自愿这样做。
继承人放弃继承的情况：如果继承人选择放弃继承，那么他们就不需要对被继承人的债务承担任何责任。这是法律赋予继承人的权利，他们可以根据自己的意愿来决定是否接受继承以及承担相应的债务。
法律建议：
对于债权人：如果老人去世后留有遗产，债权人应及时向遗产管理人或继承人主张债权，要求清偿债务。如果遗产不足以清偿全部债务，债权人可以按照法定顺序和比例受偿。
对于继承人：在处理遗产时，应首先了解被继承人的债务情况，并评估遗产的实际价值。如果遗产不足以清偿全部债务，继承人可以考虑与债权人协商分期偿还或减免部分债务。如果继承人选择放弃继承，应及时向相关部门声明，以避免不必要的法律纠纷。
可能法律后果：
如果继承人未按照法律规定清偿被继承人的债务，债权人可以向法院提起诉讼，要求继承人承担清偿责任。法院在审理案件时，会依法判断遗产的实际价值和债务情况，并作出相应的判决。
如果继承人故意隐匿、转移或变卖遗产以逃避债务清偿责任，将可能面临法律制裁，包括但不限于罚款、拘留等。
总之，老人生前看病欠下的债务在死亡后应先偿还债务再处理继承事宜。这是法律规定的义务和原则，也是保护各方权益的重要保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。