结论概述：老人去世后，其遗产由继承人继承，但债务并不直接由继承人继承，而是需要在遗产范围内进行清偿。若遗产不足以清偿全部债务，则超出部分一般不再由继承人承担，除非继承人自愿偿还或存在特定法律情形。

详细分析：

1. 遗产与债务的基本关系：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，被继承人死亡后，其遗留的财产（即遗产）由继承人继承。同时，被继承人生前所负的债务，也需要在其遗产范围内进行清偿。
   • 这意味着，债务并不直接“继承”给继承人，而是与遗产一同被处理。继承人继承的是遗产，而非债务本身。

2. 债务清偿的顺序与范围：

   • 在处理遗产时，应首先清偿被继承人生前所欠的税款和债务。清偿顺序通常遵循法定程序，如先支付丧葬费用、管理遗产的费用等，再清偿其他债务。
   • 继承人仅在继承的遗产价值范围内承担清偿责任。如果遗产价值不足以清偿全部债务，超出部分一般不再由继承人承担，除非继承人自愿偿还或存在如继承人恶意转移财产等特定法律情形。

3. 特殊情况下的债务承担：

   • 如果继承人选择放弃继承，则对被继承人的债务不承担清偿责任。
   • 如果继承人存在欺诈、胁迫等手段迫使或妨碍被继承人设立、变更或撤回遗嘱，情节严重的，可能丧失继承权，并因此不承担债务清偿责任。但这一情形较为特殊，需要具体证据支持。
   • 在某些情况下，如继承人继承了特定财产（如带有抵押权的房产），可能需要承担与该财产相关的债务。但这属于特定情形下的债务承担，并非普遍规则。

4. 实际操作建议：

   • 对于继承人而言，在处理遗产时，应首先了解被继承人的债务情况，包括债务的种类、金额、债权人等信息。
   • 继承人可以与债权人协商债务清偿方案，如分期偿还、减免部分债务等。如果协商不成，债权人可能会通过法律途径追讨债务。
   • 在处理遗产和债务时，继承人应保留好相关证据和文件，如遗嘱、遗产清单、债务凭证等，以备不时之需。

举例说明： 假设老人去世后留下一套房产和一定数额的存款作为遗产，同时欠有银行贷款和私人借款。在处理遗产时，应首先用遗产清偿银行贷款和私人借款。如果遗产价值足以清偿全部债务，则继承人继承剩余的遗产；如果遗产价值不足以清偿全部债务，则超出部分一般不再由继承人承担（除非存在上述特殊情况）。

总结与建议： 老人去世后，其债务并不直接由继承人继承，而是需要在遗产范围内进行清偿。继承人应了解被继承人的债务情况，并与债权人协商债务清偿方案。在处理遗产和债务时，应保留好相关证据和文件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。