结论：卖淫被抓后能否开具无犯罪记录证明，需根据具体情况判断。若仅因卖淫行为受到治安处罚而未构成刑事犯罪，理论上可以开具无犯罪记录证明；但若因卖淫行为或其他相关行为构成刑事犯罪并受到刑事处罚，则无法开具。

详细分析：

1. 无犯罪记录证明的定义与范围：

   • 无犯罪记录证明是用于证明个人在一定时期内没有实施刑法所规定的犯罪行为，并由公安机关出具的官方证明文件。它仅针对刑事犯罪行为，不涵盖所有的违法或不良行为记录。

2. 卖淫行为的法律性质：

   • 卖淫行为在我国是明确违法的，但它违反的是《中华人民共和国治安管理处罚法》，属于行政违法的范畴，并不构成刑事犯罪。根据该法第六十六条的规定，对于卖淫、嫖娼的行为，将处以十日以上十五日以下拘留，并可并处五千元以下罚款；情节较轻的，则处五日以下拘留或者五百元以下罚款。

3. 卖淫行为对开具无犯罪记录证明的影响：

   • 仅有卖淫记录的情况：如果个人因卖淫行为被公安机关查处，但并未构成刑事犯罪，只是受到了治安处罚，那么从严格意义上来说，个人仍然可以开具无犯罪记录证明，因为卖淫不属于犯罪范畴。然而，需要注意的是，虽然可以开具无犯罪记录证明，但卖淫行为仍会在个人的违法档案中留下记录，这可能在一些特殊情况下（如特定职业政审等环节）产生不良影响。
   • 涉及刑事处罚的情况：如果个人因卖淫行为或其他相关行为（如组织、强迫卖淫等）构成了刑事犯罪，并受到了刑事处罚，那么这一行为将记录在个人的犯罪记录中。在这种情况下，个人无法开具无犯罪记录证明。

4. 特殊情况说明：

   • 如果个人只是涉嫌卖淫但并未被查实，或者虽然被查处但并未受到实际的治安处罚或刑事处罚（例如，因情节轻微而被免于处罚），那么在理论上可能仍然有资格获得无犯罪记录证明。但这需要根据具体的法律规定和当地公安部门的实践来判断。

法律建议：

• 无论是否能够开具无犯罪记录证明，卖淫行为都是违法的，并且一旦实施就会记录在个人的违法档案中。因此，建议遵守法律法规，远离任何违法犯罪行为，以免给自己带来不必要的麻烦和风险。
• 对于需要开具无犯罪记录证明的情况，应提前了解相关规定和要求，确保自己符合开具条件。如果因卖淫行为或其他原因存在违法记录，应如实告知相关机构或单位，并积极配合处理。

可能产生的法律后果：

• 如果因卖淫行为构成刑事犯罪并受到刑事处罚，不仅无法开具无犯罪记录证明，还可能面临更严重的法律后果，如有期徒刑、拘役、罚金等。
• 即使仅因卖淫行为受到治安处罚，虽然可以开具无犯罪记录证明，但该记录仍可能对个人的社会声誉、职业发展等产生不良影响。

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