结论：事业单位编外人员连续工作10年以上，仍然可以签订劳务派遣合同，但需满足一定条件并受到一定限制。以下从多个角度进行分析：
一、法律层面分析
劳务派遣合同的合法性：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳务派遣合同是合法的用工形式之一。事业单位作为用工单位，可以与劳务派遣单位签订劳务派遣协议，由劳务派遣单位派遣劳动者到事业单位工作。
连续工作年限与合同签订：
- 法律并未明确规定连续工作10年以上的编外人员不能签订劳务派遣合同。然而，连续工作年限可能影响劳动者的权益，如经济补偿、无固定期限劳动合同的签订等。但这些权益主要在与用人单位（即劳务派遣单位）的关系中体现，而非直接限制劳务派遣合同的签订。
劳务派遣的适用范围与限制：
- 根据《劳动合同法》第六十六条，劳务派遣一般在临时性、辅助性或者替代性的工作岗位上实施。如果事业单位编外人员的工作岗位不符合这些特性，那么使用劳务派遣可能受到限制。但连续工作年限本身并不直接决定工作岗位的性质。
二、实际操作层面分析
劳务派遣单位的选择：
- 事业单位在选择劳务派遣单位时，应确保其具备合法资质，并与其签订规范的劳务派遣协议。同时，劳务派遣单位应与被派遣劳动者签订劳动合同，明确双方的权利义务。
劳动者权益保护：
- 连续工作10年以上的编外人员，在签订劳务派遣合同时，应特别注意保护自己的合法权益。例如，可以要求劳务派遣单位提供与直接用工相同的福利待遇、社会保险等。同时，劳动者也有权要求与劳务派遣单位签订无固定期限劳动合同（如果符合相关条件）。
事业单位的管理责任：
- 事业单位作为用工单位，虽然不与被派遣劳动者直接签订劳动合同，但仍需承担一定的管理责任。例如，提供必要的工作条件、进行安全教育等。同时，事业单位也应监督劳务派遣单位履行其义务，确保被派遣劳动者的权益不受侵害。
三、特殊情况与建议
如果劳动者希望转为直接用工：
- 如果连续工作10年以上的编外人员希望转为事业单位的直接用工，可以与事业单位和劳务派遣单位进行协商。如果事业单位同意，且符合相关法律法规的规定（如编制限制、招聘程序等），那么可以办理相关手续转为直接用工。
如果劳务派遣合同存在违法情形：
- 如果劳务派遣合同存在违法情形（如未签订书面合同、未缴纳社会保险等），劳动者可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
建议：对于事业单位编外人员而言，在签订劳务派遣合同时，应仔细阅读合同条款，了解自己的权利义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。