在装修公司延误工期且合同没有约定相关处理方式的情况下，您可以按照以下步骤来处理：

1. 确定工期延误的原因与责任方

   • 分析延误原因：首先，需要明确工期延误是由装修公司（承包人）的原因导致的，还是由您（发包人）的原因，或者是由于不可抗力等不可预见、不可避免的客观因素导致的。例如，装修公司可能因施工组织不力、人员设备不足等原因导致延误；而您可能因未按时提供施工场地、设计变更等原因导致延误；不可抗力则可能包括自然灾害、政府行政命令等。
   • 收集证据：为了确定延误原因和责任归属，双方应积极收集施工日志、会议纪要、往来函件、工程进度报告、气象记录等证据。这些证据对于后续协商、调解或诉讼至关重要。
   • 确定责任方：根据收集的证据，明确工期延误是由哪一方或哪些因素导致的。如果是装修公司的原因导致的延误，那么装修公司应承担相应的责任。

2. 责任承担的法律依据

   • 装修公司原因导致的工期延误：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，装修公司应承担违约责任，包括继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等。若因工期延误给您造成额外费用支出或预期利益损失，装修公司应予赔偿。赔偿范围不仅包含直接损失，还可能涵盖可得利益损失，但不得超过装修公司订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失（《中华人民共和国民法典》第五百八十四条）。
   • 不可抗力或其他客观因素导致的工期延误：若工期延误是由于不可抗力或其他不可预见、不可避免的客观因素导致的，根据《中华人民共和国民法典》第一百八十条，装修公司不承担民事责任。但双方需根据实际情况合理分担由此产生的费用损失。

3. 协商与调解

   • 友好协商：在明确责任方后，双方应首先尝试通过友好协商解决问题。您可以与装修公司就工期顺延、赔偿金额或补偿措施等达成一致意见。
   • 第三方调解：若协商无果，您可以考虑引入第三方调解机构（如建设工程行业协会、专业调解机构等）进行调解，以寻求双方都能接受的解决方案。

4. 法律途径

   • 提起诉讼：若协商和调解均无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将根据双方提交的证据和相关法律规定，对工期延误的责任归属、损失赔偿等问题进行审理并作出判决。

建议与总结：

• 在处理工期延误问题时，双方应保持冷静、理性沟通，并依据法律规定进行协商或诉讼。
• 为了避免未来可能出现的争议，建议您在签订合同时尽量明确工期延误的相关处理方式，包括工期顺延的条件、赔偿范围、索赔流程等。
• 在任何情况下，都应确保工程质量和安全，以减少风险和索赔。

如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。作为专注于刑事辩护和合同纠纷领域的专业律师，我将竭诚为您提供帮助。