针对您提出的“工期延误且合同未约定相关处理方式”的问题，这是一个在工程建设领域较为常见且需要细致处理的情况。以下是我为您提供的详细解答：
一、明确工期延误的原因与责任方
分析延误原因：
- 工期延误可能由多种因素导致，包括发包人原因（如未按时提供施工场地、设计变更等）、承包人原因（如施工组织不力、人员设备不足等）以及不可抗力或其他不可预见、不可避免的客观因素（如自然灾害、政府行政命令等）。
收集证据：
- 双方应积极收集施工日志、会议纪要、往来函件、工程进度报告、气象记录等证据，这些证据对于确定延误原因和责任归属至关重要。
确定责任方：
- 根据收集的证据，明确工期延误是由哪一方或哪些因素导致的，为后续处理提供依据。
二、依据法律规定确定责任承担
发包人原因导致的工期延误：
- 根据《中华人民共和国民法典》第八百零三条，发包人未按照约定的时间和要求提供原材料、设备、场地、资金、技术资料的，承包人可以顺延工程日期，并有权请求赔偿停工、窝工等损失。
承包人原因导致的工期延误：
- 承包人应承担违约责任，包括继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等（《民法典》第五百七十七条）。若因工期延误给发包人造成额外费用支出或预期利益损失，承包人应予赔偿。
不可抗力或其他客观因素导致的工期延误：
- 因不可抗力不能履行民事义务的，不承担民事责任（《民法典》第一百八十条）。但双方需根据实际情况合理分担由此产生的费用损失。
三、尝试友好协商与第三方调解
友好协商：
- 双方应首先尝试通过友好协商解决问题，就工期顺延、赔偿金额或补偿措施等达成一致意见。
第三方调解：
- 若协商无果，可考虑引入第三方调解机构（如建设工程行业协会、专业调解机构等）进行调解，以寻求双方都能接受的解决方案。
四、考虑法律途径解决争议
申请仲裁：
- 若合同中约定了仲裁条款，双方可向约定的仲裁机构申请仲裁，以解决争议。
提起诉讼：
- 若无仲裁条款或仲裁不成，受损方可向有管辖权的人民法院提起诉讼。法院将根据双方提交的证据和相关法律规定，对工期延误的责任归属、损失赔偿等问题进行审理并作出判决。
五、明确赔偿范围与索赔流程
赔偿范围：
- 根据《民法典》第五百八十四条，损失赔偿额应当相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益。因此，索赔范围不仅包含直接损失，还可能涵盖可得利益损失。
索赔流程：
- 确定责任方后，索赔方应在合理时间内以书面形式向责任方提出索赔意向及详细索赔内容。
- 保留与工期延误相关的关键证据，以证明损失与工期延误之间的因果关系及损失的具体数额。
六、总结与建议
- 在处理工期延误问题时，双方应保持冷静、理性沟通，并依据法律规定进行协商或诉讼。
- 在任何情况下，都应确保工程质量和安全，以减少风险和索赔。
- 建议双方在签订合同时尽量明确工期延误的相关处理方式，包括延期申报流程、审批时限及补偿机制等，以避免未来可能出现的争议。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律建议，请随时咨询。