结论：在房屋已拍卖但还欠银行款项的情况下，银行通常有权利采取一定措施来追讨欠款，包括冻结欠款人的银行卡，但具体是否冻结及冻结程序需依据相关法律法规和合同条款来确定。

分析说明：

1. 银行追讨欠款的权利：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款人应当按照约定的期限返还借款并支付利息。若借款人未按照约定履行还款义务，贷款人有权要求借款人承担违约责任，并采取合法手段追讨欠款。
   • 在房屋买卖及贷款合同中，通常会明确约定借款人违约时，银行有权采取的措施，包括但不限于冻结账户、提起诉讼、申请强制执行等。

2. 冻结银行卡的法律依据与程序：

   • 法律依据：银行在借款人违约且欠款未还的情况下，有权依据合同条款和相关法律法规，向法院申请冻结借款人的银行卡。这是为了保障银行的债权得以实现，防止借款人转移财产或逃避债务。
   • 冻结程序：银行需先向法院提出申请，并提供相关证据证明借款人存在违约行为及欠款事实。法院在审查后，若认为符合冻结条件，会出具冻结裁定书，并通知相关银行执行冻结操作。

3. 特殊情况下的考虑：

   • 拍卖款项不足以清偿债务：若房屋拍卖所得款项不足以清偿全部债务，银行仍有权继续追讨剩余欠款，并可能采取冻结银行卡等措施。
   • 合同条款的约定：具体是否冻结银行卡及冻结的范围、期限等，还需依据贷款合同中的相关条款来确定。若合同中有明确约定，则银行有权按照约定执行。

法律建议：

• 主动沟通：若您面临房屋拍卖后仍欠银行款项的情况，建议主动与银行沟通，说明您的还款意愿和实际情况，寻求协商解决方案。
• 了解合同条款：仔细阅读贷款合同中的相关条款，了解银行在您违约时可能采取的措施及您的权利义务。
• 寻求法律援助：若您认为银行的冻结行为存在不当之处或侵犯了您的合法权益，可以寻求专业律师的法律援助，通过法律途径维护自己的权益。

可能后果：

• 若银行依法申请冻结您的银行卡，您的账户资金将被暂时冻结，无法进行正常的存取款操作。
• 冻结期间，您需积极与银行协商还款事宜，否则银行可能进一步采取法律手段追讨欠款，如提起诉讼、申请强制执行等。

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