结论：房子被银行拍卖后若拍卖所得不足以偿还全部贷款，银行卡是否会被冻结取决于多种因素，但通常情况下，银行不会直接冻结借款人名下所有银行卡，而是会通过法律途径继续追讨剩余债务。

详细分析：

1. 拍卖所得不足偿还贷款的情况：

   • 当房屋拍卖所得款项不足以偿还全部贷款本息及相关费用时，银行会首先用拍卖所得款项来清偿部分债务。
   • 剩余未偿还的债务，银行会继续向借款人追讨。这通常包括通过法律途径，如起诉借款人，要求法院判决借款人偿还剩余债务。

2. 银行卡是否会被冻结：

   • 直接冻结的可能性较低：银行通常不会直接冻结借款人名下所有银行卡，因为冻结银行卡需要法律程序，且需要明确证据表明借款人存在逃避债务的行为。
   • 法律程序下的冻结：如果银行通过法律途径起诉借款人，并获得法院判决要求借款人偿还剩余债务，而借款人仍未履行判决，那么银行可以申请法院强制执行，包括冻结借款人名下的银行账户（包括银行卡）。但这一过程需要法律程序，并非银行单方面决定。

3. 银行可能采取的其他措施：

   • 催收：银行会继续通过电话、信函等方式催收剩余债务。
   • 法律诉讼：如上述所述，银行可能会起诉借款人，要求法院判决偿还剩余债务。
   • 信用记录受损：借款人未偿还债务的行为会被记录在个人信用报告中，影响其未来的信用评级和贷款申请。

4. 借款人的应对措施：

   • 与银行协商：在房屋被拍卖后，借款人可以主动与银行协商剩余债务的偿还方式，如分期偿还、减免部分债务等。
   • 寻求法律援助：如果借款人面临法律诉讼或强制执行，可以寻求法律援助，了解自己的权利和义务，并制定相应的应对策略。

建议：

• 如果您面临房屋被拍卖后不足以偿还贷款的情况，建议首先与银行沟通，了解剩余债务的具体金额和偿还方式。
• 同时，您可以咨询专业律师（即我，李青律师，专注于婚姻家庭、刑事辩护、工伤赔偿、合同纠纷、法律顾问、房产纠纷、建设工程、经济纠纷领域），了解自己的法律权利和义务，以及可能面临的法律后果。
• 根据自身情况，制定合理的还款计划或应对策略，以避免进一步的法律纠纷和信用损失。