结论前置：超市作为经营主体，在顾客未付钱的情况下，无权直接对顾客进行罚款。以下从法律角度详细分析：

1. 超市罚款权的法律性质
   根据我国《行政处罚法》规定，罚款属于行政处罚的一种，其行使主体必须为法律、法规明确授权的行政机关（如市场监管部门、公安机关等）。超市作为民事主体，不具备行政处罚权，因此无权以“罚款”名义对顾客进行经济处罚。

2. 超市可采取的合法措施
   若顾客未付钱（如故意逃单或疏忽漏付），超市可采取以下合法手段维护权益：

   • 要求补付货款：超市有权要求顾客支付商品价款，这是基于买卖合同关系的合法主张。
     
   • 暂留物品或身份信息：在合理限度内，超市可暂留未付款商品或要求顾客提供身份信息（如身份证号码），以便后续追偿或报警处理。但需注意，不得限制顾客人身自由，否则可能涉嫌非法拘禁。
     
   • 报警处理：若怀疑顾客存在盗窃行为，超市可立即报警，由公安机关依法调查处理。若盗窃金额达到刑事立案标准（如部分地区为2000元以上），顾客可能承担刑事责任；未达标准的，则可能面临治安管理处罚（如拘留、罚款）。

3. 顾客未付钱的法律后果

   • 民事责任：无论故意或过失，顾客均需承担补付货款的民事责任。若因逃单导致超市损失（如商品损坏），还需赔偿额外损失。
     
   • 行政或刑事责任：若顾客以非法占有为目的，通过隐蔽手段逃单且金额较大，可能构成《刑法》中的盗窃罪；若金额较小，则可能违反《治安管理处罚法》，面临行政处罚。

4. 特殊情形：超市“误罚”的救济途径
   若超市因误解（如系统故障、标签错误）误认为顾客未付款并强行罚款，顾客可：

   • 要求超市道歉并返还钱款：超市行为可能构成不当得利，顾客有权要求返还。
     
   • 投诉或起诉：若超市拒绝返还，顾客可向市场监管部门投诉或向法院提起民事诉讼，主张侵权赔偿。

总结建议：超市无权直接罚款，但可通过合法途径追偿；顾客若被误罚，应保留证据（如收据、监控录像）并依法维权。如有具体纠纷，可直接向我咨询细节。