针对您提出的“行政机关申请强制执行拆除违法建筑物但超出申请期限怎么办”的问题，这是一个涉及行政法律程序与权益保护的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、对行政机关而言

1. 严格遵守法定申请期限： 行政机关在行使行政强制执行权时，必须严格遵守《中华人民共和国行政强制法》第五十三条规定的申请期限。即，在当事人在法定期限内不申请行政复议或提起行政诉讼，又不履行行政决定的情况下，行政机关可以自期限届满之日起三个月内，依法申请人民法院强制执行。

2. 超出申请期限的处理方式：

   • 与当事人协商：若行政机关超过了申请期限，首先应尝试与当事人进行友好沟通协商，通过解释、说明等方式促使当事人自觉履行行政决定。这种方式有助于避免法律程序上的复杂性和不确定性，同时维护行政机关与当事人之间的和谐关系。
   • 分析原因并寻求补救：如果因不可抗力（如自然灾害、政府行为等）或其他不属于行政机关自身的原因导致申请期限延误，行政机关应在障碍消除后的一定期限内，及时向法院说明情况并提供相关证明材料，申请延长期限。法院将根据实际情况审查决定是否准许。

二、对当事人而言

1. 积极应对行政机关的协商： 当行政机关提出协商履行行政决定时，当事人应积极回应，根据自身实际情况和履行能力，探讨可行的履行方案。如果确实存在困难，可以提出分期履行等合理请求，与行政机关共同寻找解决方案。

2. 维护自身合法权益：

   • 如果行政机关采取不合理方式强制要求履行义务，或者超期申请强制执行，当事人有权拒绝，并通过合法途径维护自己的权益。
   • 当事人可以向行政机关的上级主管部门申诉，或者依法提起行政复议、行政诉讼，要求确认行政机关超期申请强制执行的行为违法，并寻求相应的法律救济。
   • 在此过程中，当事人应注意保存相关证据材料，如行政决定书、沟通协商记录、超期申请的证明等，以便在需要时提供。

三、总结与建议

行政强制执行超过申请期限是一个涉及法律程序和权益保护的复杂问题。为避免此类问题的发生，行政机关应加强对申请期限的管理和监控，确保在规定期限内提出申请。如果确实错过期限，应尽快咨询专业法律顾问或律师，探索可能的补救措施。

同时，当事人也应了解自己的权利和义务，在面对行政机关的超期执行行为时，能够积极应对并维护自身合法权益。通过合法途径表达诉求、寻求救济是维护自身权益的有效方式。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。