公司名称变更后，原来以原公司名义提起的诉讼仍然可以继续进行，但需要办理相应的诉讼主体变更手续。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律背景与依据

根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释的规定，公司名称的变更属于公司登记事项的变更，不影响公司作为民事主体的资格和权利义务的承担。因此，公司名称变更后，原公司以其名义提起的诉讼，其诉讼地位和权利义务应由变更后的公司承继。

二、诉讼主体变更的必要性

1. 确保诉讼的连续性：公司名称变更后，若不及时办理诉讼主体变更手续，可能导致诉讼程序的中断或延误，影响诉讼效率。
2. 维护当事人的合法权益：通过变更诉讼主体，可以确保变更后的公司继续享有原公司在诉讼中的权利，并承担相应的义务，从而维护当事人的合法权益。

三、诉讼主体变更的具体流程

1. 提交变更申请：变更后的公司应向受理案件的法院提交书面变更申请，说明公司名称变更的事实和理由，并提供相关的证明材料，如工商登记变更通知书等。
2. 法院审查与裁定：法院在收到变更申请后，会进行审查，确认公司名称变更的事实和合法性。若审查通过，法院会作出裁定，准许变更诉讼主体，并通知双方当事人。
3. 继续诉讼程序：在诉讼主体变更完成后，诉讼程序将继续进行，变更后的公司将作为新的诉讼主体参与诉讼。

四、可能遇到的法律后果及建议

1. 若未及时变更诉讼主体：可能导致诉讼程序的中断或延误，甚至可能因诉讼主体不适格而被法院驳回起诉。因此，建议公司在名称变更后，及时办理诉讼主体变更手续。
2. 若变更过程中遇到争议：如对方对公司名称变更的事实或合法性提出异议，公司应积极应对，提供充分的证据证明变更的合法性和必要性。必要时，可以寻求专业律师的帮助，以维护自身的合法权益。

总结来说，公司名称变更后，原来以原公司名义提起的诉讼仍然可以继续进行，但需要及时办理诉讼主体变更手续，以确保诉讼的连续性和当事人的合法权益。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。