结论：房子出租出去后，若他人占用共用区域并对您造成影响，您确实有权起诉要求赔偿，但具体能否要求赔偿房租需视情况而定，一般更可能的是要求排除妨碍、恢复原状或赔偿因此造成的损失，而非直接赔偿房租。

分析说明：

1. 共用区域的法律性质：

   • 共用区域，如楼道、电梯间、公共花园等，通常属于业主共有部分，其使用和管理应遵循相关法律法规及小区管理规约。
   • 任何业主或使用人不得擅自占用、损坏或改变共用区域的用途。

2. 占用共用区域的影响：

   • 若他人占用共用区域，可能对您作为业主或租户的使用权益造成侵害，如影响通行、采光、通风等。
   • 这种侵害可能构成对您物权（包括租赁权）的侵犯，您有权要求侵权人停止侵害、排除妨碍、恢复原状，并赔偿因此造成的损失。

3. 关于赔偿房租的问题：

   • 房租是您与租户之间基于租赁合同约定的费用，其支付与占用共用区域无直接关联。
   • 若因他人占用共用区域导致您无法正常使用房屋或租户因此要求减租、退房等，您可能需先与租户协商解决租赁合同问题，再就因此产生的损失向侵权人追偿。
   • 在直接起诉侵权人时，您更可能主张的是排除妨碍、恢复原状或赔偿因占用共用区域给您造成的直接损失（如维修费用、因无法正常使用房屋而产生的额外费用等），而非直接要求赔偿房租。

4. 法律途径与建议：

   • 您应首先尝试与侵权人协商，要求其停止占用共用区域并恢复原状。
   • 若协商无果，您可以向小区物业、居委会或相关部门投诉，寻求行政调解或协助。
   • 若仍无法解决问题，您可以向法院提起诉讼，要求侵权人承担民事责任，包括停止侵害、排除妨碍、恢复原状、赔偿损失等。
   • 在诉讼过程中，您应提供充分证据证明侵权事实、损害后果及因果关系，以便法院作出公正判决。

后续行动建议：

• 收集证据：包括照片、视频、证人证言等，证明他人占用共用区域的事实及对您造成的影响。
• 咨询专业意见：在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解具体法律程序和可能面临的法律风险。
• 保持沟通：在处理过程中，保持与租户、物业、居委会等相关方的沟通，以便及时了解情况并协调解决。

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