结论概述：针对您所描述的自己养的狗卖了一天就死亡，买方要求退款并威胁找您家人的情况，您需要从法律责任、退款问题以及威胁行为的应对三个方面来综合考虑。
一、法律责任分析
动物买卖中的质量保证责任：
- 在动物买卖中，卖方通常需要对所售动物的质量承担一定的保证责任。如果动物在交付后短时间内因卖方的原因（如疾病、遗传缺陷等）死亡，卖方可能需要承担相应的法律责任。
- 您需要评估狗的死亡原因，如果是因为您在出售前未如实告知狗的健康状况或存在隐瞒疾病等行为，那么您可能需要承担一定的法律责任。
合同条款的约定：
- 如果您与买方在买卖合同中明确约定了关于动物死亡的处理方式（如退款、换货等），则应按照合同约定执行。
- 如果合同中没有明确约定，则需要根据法律规定和公平原则来协商处理。
二、退款问题
买方要求退款的情况：
- 如果买方认为狗的死亡是由于您的原因造成的，他们有权要求退款。在这种情况下，您需要与买方进行协商，以确定退款的具体金额和方式。
- 如果您认为狗的死亡并非由于您的原因造成，或者买方无法提供充分的证据证明是您的原因导致的，您可以拒绝退款要求，并建议买方通过法律途径解决争议。
退款金额的确定：
- 退款金额通常应等于买方实际支付的金额，但也可以根据双方协商的结果进行调整。
- 如果买方已经使用了狗（如进行了训练、接种了疫苗等），这些费用可能需要在退款金额中扣除。
三、威胁行为的应对
威胁行为的法律性质：
- 买方威胁找您家人的行为可能构成威胁或骚扰，这是违法的。您有权采取法律措施来保护自己和家人的安全。
应对措施：
- 保留证据：首先，您需要保留所有与买方沟通的记录，包括短信、电话录音、社交媒体消息等，以证明买方的威胁行为。
- 报警处理：如果买方的威胁行为严重影响到您的生活或安全，您可以向当地公安机关报案，要求警方介入处理。
- 法律诉讼：如果买方的行为构成侵权或犯罪，您还可以考虑通过法律诉讼来维护自己的合法权益。
行动建议：
- 与买方协商：首先尝试与买方进行友好协商，了解他们的具体诉求和理由，并寻求双方都能接受的解决方案。
- 寻求法律帮助：如果协商无果或买方的行为严重影响到您的权益，建议您咨询专业律师（即我本人，孙永旭律师，专注于刑事辩护、建设工程、合同纠纷、婚姻家庭、侵权纠纷等领域），了解具体的法律责任和应对措施。
- 保护自己和家人的安全：在处理此事的过程中，务必注意保护自己和家人的安全，避免与买方发生直接冲突。
如有任何进一步的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。