在一般情况下，杀人犯自杀后，其家人不会因犯罪行为本身承担直接的刑事责任或法律牵连，但可能涉及民事赔偿责任。以下从不同角度为您详细分析：

1. 刑事责任的个人性

   • 罪责自负原则：刑事责任具有个人性，即每个人对自己的行为负责。一个人的犯罪行为不会导致其家人或亲属承担法律责任。因此，即使杀人犯自杀身亡，也无法将其刑事责任转嫁到其家人身上。家人的财产、权益等不会直接受到法律牵连。例如，若杀人犯独自实施犯罪行为，且未与家人共谋或协助，那么家人无需因其犯罪行为而承担刑事责任。

2. 民事赔偿责任

   • 以遗产为限的赔偿：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条规定，如果杀人犯留有遗产，且其家人继承了这些遗产，那么家人需在继承遗产的范围内对受害者家属承担民事赔偿责任。这包括赔偿医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等费用。例如，若杀人犯的遗产总值为120万元，而需向受害者家属赔偿80万元，则家人需用这些遗产支付赔偿；若赔偿额超出遗产价值，家人无需用自己的财产偿还超出部分，除非自愿。
   • 放弃继承的责任免除：若家人明确表示放弃继承杀人犯的遗产，则无需承担上述民事赔偿责任。这是法律赋予继承人的权利，旨在保护其合法权益。
   • 家属自愿补偿：虽然非法律强制要求，但在某些情况下，出于道义考虑，杀人犯的家人可能会自愿对受害者家属进行一定的经济补偿。这种补偿行为体现了家人的善意和责任感，但并非法律义务。

3. 特殊情况下的法律责任

   • 共谋或协助犯罪：在特殊情况下，如杀人犯与家人共谋犯罪或家人协助其逃避法律制裁，家人可能会因此承担相应的法律责任。这种情况不属于一般的“牵连”范畴，而是基于他们自身的违法行为而应承担的责任。例如，若家人为杀人犯提供藏匿处所、协助其逃匿或毁灭证据等，则可能构成包庇罪或帮助毁灭证据罪等。

4. 社会影响与情感支持

   • 社会舆论影响：尽管家人不会承担直接的法律责任，但他们可能会遭受社会舆论的压力和异样眼光。这种影响虽非法律层面上的责任，但仍需社会的理解和支持。家人可能会因此感到羞愧、自责或孤立无援，需要亲朋好友和社会的关怀与帮助来度过难关。
   • 情感冲击：家人在情感上可能会受到很大的冲击和痛苦。他们可能会因失去亲人而悲痛欲绝，同时还要面对受害者家属的愤怒和指责。这种情感上的压力需要得到适当的释放和疏导，以避免对身心健康造成进一步伤害。

综上所述，杀人犯自杀后，其家人通常不会承担直接的法律责任，但在民事赔偿方面可能需以遗产为限承担责任。同时，家人也可能面临社会舆论的影响和情感上的冲击。如果您或您的家人遇到类似情况，请保持冷静，及时寻求法律帮助和情感支持。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。