结论：在同一个交通事故中，三个儿子通常不可以分别向对方要求精神损害抚慰金，除非每个儿子都独立符合获得精神损害抚慰金的法定条件。
分析说明：
精神损害抚慰金的定义与目的：
- 精神损害抚慰金是指因侵权行为导致受害人遭受精神痛苦或精神利益受损，而由侵权人向受害人支付的一定数额的金钱赔偿。其目的在于抚慰受害人因侵权行为所遭受的精神损害，而非对物质损失的补偿。
同一交通事故中的精神损害抚慰金请求权：
- 在同一个交通事故中，如果多个近亲属（如三个儿子）因同一受害人的死亡或受伤而遭受精神损害，他们通常不能分别向对方要求精神损害抚慰金。这是因为精神损害抚慰金的请求权是基于受害人的精神损害而产生的，而不是基于每个近亲属的独立精神损害。
- 然而，如果每个儿子都独立遭受了精神损害（例如，他们各自因事故而遭受了严重的心理创伤，且这种创伤是独立于受害人的死亡或受伤之外的），那么他们可能各自有权要求精神损害抚慰金。但这种情况在实务中较为罕见，且需要充分的证据来支持每个儿子的独立精神损害。
实务操作与司法实践：
- 在实务操作中，法院通常会考虑受害人的死亡或受伤对近亲属造成的整体精神损害，并据此确定一个合理的精神损害抚慰金数额。这个数额会由所有近亲属共同分享，而不是分别由每个近亲属获得。
- 司法实践中，法院也会根据案件的具体情况，如受害人的年龄、职业、收入、家庭状况等因素，以及近亲属与受害人的关系、近亲属的精神损害程度等因素，来综合确定精神损害抚慰金的数额。
特殊情况下的处理：
- 如果存在多个受害人（例如，事故中有多人死亡或受伤），且每个受害人的近亲属都遭受了精神损害，那么每个受害人的近亲属可能都有权要求精神损害抚慰金。但这种情况下的精神损害抚慰金是针对每个受害人的近亲属而言的，而不是针对同一个受害人的多个近亲属。
法律建议：
- 如果您或您的家人在交通事故中遭受了精神损害，并希望获得精神损害抚慰金，建议首先收集充分的证据来证明精神损害的存在和程度。
- 然后，您可以与对方进行协商，尝试达成一个合理的赔偿协议。如果协商不成，您可以向法院提起诉讼，要求对方支付精神损害抚慰金。
- 在诉讼过程中，建议您寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保护。
进一步思考：
- 在处理交通事故赔偿案件时，除了精神损害抚慰金外，还可能涉及其他类型的赔偿，如医疗费、误工费、残疾赔偿金等。因此，在处理此类案件时，需要综合考虑各种赔偿项目，以确保受害人的权益得到全面保护。
- 同时，也需要注意不同地区的司法实践和法律规定可能存在差异。因此，在处理具体案件时，需要了解并遵守当地的法律规定和司法实践。