结论：在双方打架的情况下，警察确实有权利根据具体情况对涉事人员进行扣押，且扣押时间一般不超过24小时，特殊情况下可延长至48小时。
分析说明：
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于违反治安管理行为人，公安机关有权进行传唤、查问，并可以采取必要的强制措施，包括扣押。在打架斗殴等违反治安管理的行为中，警察为了调查取证、维护现场秩序以及防止事态进一步恶化，有权对涉事人员进行扣押。
扣押时间：
- 一般情况下，警察对涉事人员的扣押时间不超过24小时。这是为了保障被扣押人的合法权益，防止长时间扣押造成的不必要困扰和损失。
- 在特殊情况下，如案情复杂、需要进一步调查取证等，扣押时间可以延长至48小时。但这一延长必须符合法定条件，并经过严格的审批程序。
扣押程序：
- 警察在扣押涉事人员时，必须出示相应的证件和法律文书，如传唤证、拘留证等，以证明其扣押行为的合法性。
- 扣押过程中，警察应当保障被扣押人的基本权利，如人身安全、饮食休息等，并不得进行侮辱、殴打等违法行为。
后续处理：
- 扣押期满后，警察应当根据调查结果对涉事人员作出相应的处理决定。如构成犯罪的，将依法追究刑事责任；如不构成犯罪的，将依法给予治安管理处罚或教育释放。
特殊场景：
- 如果打架行为构成犯罪，如故意伤害罪等，那么警察在扣押涉事人员后，将按照刑事诉讼法的规定进行进一步处理，包括刑事拘留、逮捕等强制措施。此时，扣押时间将不再受24小时或48小时的限制，而是根据刑事诉讼法的相关规定进行。
行动建议：
- 如果您或他人遭遇打架斗殴等违反治安管理的行为，建议及时报警并配合警察的调查工作。
- 如果您对警察的扣押行为有异议或认为自己的合法权益受到侵害，可以依法向相关部门提出申诉或控告。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会结合您的具体情况提供更详细的法律建议。