结论：孩子在学校因打抱不平先动手，双方都有受伤的情况下，是否需要赔偿需根据具体情况判断，主要看双方过错程度及因果关系。以下从不同角度进行分析：

一、过错责任原则

1. 先动手方的责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。孩子先动手打人，存在明显过错，因此对于对方因被打而产生的合理损失（如医疗费、护理费等），应当承担相应的赔偿责任。

2. 后动手方的责任：

   • 如果后动手方是在被打后出于自卫或反击而动手，且反击行为在合理限度内，那么后动手方可能不承担或承担较少的责任。但如果反击行为超出必要限度，造成先动手方不必要的伤害，那么后动手方也可能需要承担一定的赔偿责任。

二、双方过错相抵

• 在双方都有过错的情况下，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十三条，被侵权人对同一损害的发生或者扩大有过错的，可以减轻侵权人的责任。这意味着，如果双方都有受伤，且后动手方也存在一定过错（如言语挑衅、未及时躲避等），那么先动手方的赔偿责任可能会因后动手方的过错而相应减轻。

三、具体赔偿范围

1. 医疗费：

   • 双方因受伤而产生的合理医疗费用，包括挂号费、检查费、治疗费、药费等，应根据实际发生情况进行赔偿。

2. 护理费：

   • 如果受伤导致需要护理，那么护理费也应根据实际护理时间和护理人员的收入情况进行赔偿。

3. 其他费用：

   • 如交通费、营养费等，也应根据实际情况进行赔偿。但需要注意的是，这些费用必须是合理且必要的，不能随意扩大。

四、特殊情况考虑

1. 未成年人保护：

   • 由于孩子是未成年人，其民事行为能力受限。在赔偿问题上，可能需要考虑其监护人的责任。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百八十八条，无民事行为能力人、限制民事行为能力人造成他人损害的，由监护人承担侵权责任。因此，如果孩子是未成年人，那么其监护人可能需要承担相应的赔偿责任。

2. 学校责任：

   • 如果学校在教育、管理过程中存在过错（如未及时制止打架行为、未提供必要的安全保障等），那么学校也可能需要承担一定的责任。但这种情况需要具体分析，不能一概而论。

五、建议与措施

1. 及时沟通：

   • 双方家长应首先保持冷静，通过沟通了解事情经过，尽量协商解决赔偿问题。如果协商不成，可以寻求第三方调解或法律途径解决。

2. 收集证据：

   • 在处理此类纠纷时，收集证据至关重要。包括现场照片、视频、医疗记录、证人证言等，这些证据将有助于明确双方的责任和赔偿范围。

3. 寻求法律帮助：

   • 如果纠纷复杂或难以解决，建议寻求专业律师的帮助。律师可以根据具体情况提供法律意见和解决方案，帮助双方维护自身权益。

总结：孩子在学校因打抱不平先动手导致双方受伤的情况下，是否需要赔偿需根据双方过错程度及因果关系来判断。在处理此类纠纷时，建议双方家长保持冷静、沟通协商，并收集相关证据以明确责任和赔偿范围。如有需要，可以寻求专业律师的帮助。