结论前置：分公司注销后，若与总公司之间存在仲裁协议或仲裁条款，且该仲裁协议或条款有效，则仲裁应依据仲裁协议或条款的约定，向约定的仲裁机构申请；若未约定仲裁机构或约定不明确，且分公司注销前的纠纷与总公司有关，则可能需要根据具体情况，向与总公司有关的仲裁机构申请仲裁，或者通过诉讼途径解决。以下是对此问题的详细分析：
一、仲裁协议或条款的约定
有效仲裁协议或条款：
- 若分公司与第三方（如供应商、客户等）在合同中明确约定了仲裁条款，且该条款符合《中华人民共和国仲裁法》的规定（如选定的仲裁委员会明确、仲裁事项属于仲裁范围等），则分公司注销后，若纠纷与该合同有关，且总公司继承了分公司的权利义务，那么总公司或相关权利义务承受人应依据该仲裁条款向约定的仲裁机构申请仲裁。
无效或不明确仲裁协议或条款：
- 若仲裁协议或条款无效（如选定的仲裁委员会不存在、仲裁事项不属于仲裁范围等）或约定不明确（如仅约定“仲裁”但未选定仲裁委员会），则该仲裁协议或条款可能无法执行。此时，若分公司注销前的纠纷与总公司有关，且双方无法就仲裁机构达成一致，则可能需要通过诉讼途径解决纠纷。
二、分公司注销后的权利义务承受
总公司继承权利义务：
- 分公司作为总公司的分支机构，其注销后，其权利义务通常由总公司继承。因此，若分公司注销前与第三方存在纠纷，且该纠纷与总公司的业务有关，那么总公司可能成为纠纷的当事人。
仲裁机构的选择：
- 在分公司注销后，若纠纷需要通过仲裁解决，且仲裁协议或条款有效，则应向约定的仲裁机构申请仲裁。若未约定仲裁机构或约定不明确，且双方无法就仲裁机构达成一致，则可能需要根据仲裁法的相关规定（如向被告住所地或合同履行地的仲裁机构申请，但具体需根据案件情况和仲裁法规定判断）或通过诉讼途径解决。不过，在实际操作中，由于分公司已注销，其住所地可能已不存在，因此更可能依据合同履行地或其他相关因素来确定仲裁机构或诉讼管辖法院。
三、特殊情况下的处理
分公司注销前的纠纷已进入仲裁或诉讼程序：
- 若分公司注销前，其与第三方的纠纷已进入仲裁或诉讼程序，且分公司作为当事人参与其中，那么分公司注销后，该程序通常不会因此而终止。总公司或相关权利义务承受人应继续参与仲裁或诉讼程序，直至纠纷解决。
总公司与第三方重新达成仲裁协议：
- 在分公司注销后，若总公司与第三方就分公司注销前的纠纷重新达成仲裁协议，则应依据新的仲裁协议向约定的仲裁机构申请仲裁。
建议：在处理此类问题时，建议首先审查分公司与第三方之间的合同及仲裁协议或条款，确定其有效性及约定内容。若仲裁协议或条款有效且明确，则应依据其约定向约定的仲裁机构申请仲裁；若无效或不明确，则可能需要通过诉讼途径解决纠纷。同时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。