在延迟退休政策实施期间，若单位同意，通常可以申请提前退休，但具体能否实现需结合政策规定、单位制度及劳动合同约定综合判断。以下分情况详细说明：

1. 政策层面
   延迟退休政策的核心是“弹性实施、分类推进”，即允许个人在法定退休年龄基础上，结合自身情况选择提前或延后退休，但需满足一定条件（如缴费年限、健康状况等）。若政策明确允许“单位与个人协商一致后可提前退休”，则单位同意即构成合法前提；若政策未明确规定，则需进一步结合单位制度判断。

2. 单位制度层面
   即使政策允许弹性退休，单位仍可能通过内部规章制度对退休年龄、申请流程等作出额外限制（如要求提前一定期限申请、需完成特定工作交接等）。若单位制度明确规定“经协商一致可随时申请退休”，则您的请求可被支持；若制度未明确或存在限制，则需与单位协商修改制度或达成补充协议。

3. 劳动合同层面
   若劳动合同中已约定退休年龄或退休申请流程（如“达到法定退休年龄时终止合同”），则需以合同约定为准。若合同未约定或约定与政策/单位制度冲突，则需通过协商变更合同条款或签订补充协议，明确退休申请的具体条件。

建议行动步骤：

1. 查阅当地延迟退休政策文件，确认是否允许“单位与个人协商一致后提前退休”；
   
2. 核对单位规章制度，确认是否存在对退休申请的额外限制；
   
3. 与单位人力资源部门沟通，明确退休申请的具体流程及所需材料；
   
4. 若协商无果，可向当地劳动监察部门咨询或申请劳动仲裁，维护自身合法权益。
   

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