在父亲去世而继母仍然健在的情况下，关于如何继承继母名下（这里假设您实际想问的是父亲名下，但考虑到继母情况，我们也会涉及相关法律逻辑，若确实为继母名下且与父亲无共同财产关系则情况不同，以下按常规理解即父亲名下存款处理）的存款，我们可以根据《中华人民共和国民法典》及相关法律规定，给出以下详细解答：
一、明确遗产范围与性质
遗产定义：
- 父亲的存款在其去世后即成为遗产，这部分财产需要依据法律进行分配。
存款性质判断：
- 夫妻共同财产：如果存款是父亲与继母在婚姻关系存续期间共同积累的，那么这部分存款一般属于夫妻共同财产。在这种情况下，存款的一半将自然归继母所有，另一半则作为父亲的遗产进行分配。
- 个人财产：如果存款是父亲婚前个人所有，或者有明确约定为父亲个人所有的，那么这部分存款将全部作为父亲的遗产。
二、确定继承方式
遗嘱继承：
- 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，并且明确安排了存款的继承方式，那么应当严格遵循遗嘱执行。
法定继承：
- 在没有遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，存款的继承将按照法定继承顺序进行。
三、法定继承顺序与份额
继承顺序：
- 第一顺序继承人包括：配偶（即继母）、子女（包括您和其他兄弟姐妹）、父母（如果父亲在世时的父母还健在）。
- 第二顺序继承人包括：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在第一顺序继承人存在的情况下，第二顺序继承人不参与继承。
继承份额：
- 同一顺序的继承人原则上应当均等分配遗产。
- 在特殊情况下，如某个继承人生活特别困难、缺乏劳动能力，或者对被继承人尽了主要扶养义务的，可以适当多分遗产。相反，如果某个继承人不尽扶养义务，可能会不分或者少分遗产。
四、办理继承手续
准备证明材料：
- 需要准备父亲的死亡证明（由公安机关出具）。
- 还需要准备亲属关系证明（可以由单位、居委会或村委会出具），以证明您与父亲之间的亲属关系。
继承公证：
- 前往当地的公证处办理继承公证，以确认继承人的身份以及遗产的范围。
银行手续：
- 凭借继承公证书、身份证等材料，到银行办理存款的支取或转移手续。部分银行对于小额存款可能有简化流程，具体可以咨询相关银行。
五、特殊情况处理
- 继承争议：
- 如果继承人之间对存款的继承存在争议，首先应当尝试通过协商或调解来解决。
- 如果无法协商一致，可以通过向人民法院提起诉讼来解决争议，法院将依法作出判决。
总结与建议
在父亲去世而继母健在的情况下，存款的继承需要首先明确遗产的范围与性质，然后依据遗嘱或法定继承方式来确定继承人及份额。继承人需要按照规定办理相关手续，并在遇到争议时通过法律途径来解决。整个过程中，应当严格遵守法律法规，确保继承的合法性与公正性。如果您在处理过程中遇到任何困难或疑问，建议咨询专业的法律人士以获取更具体的帮助。