结论：孩子15岁了，妈妈仍然可以起诉孩子的生父要求支付抚养费，但需注意诉讼时效和具体证据的收集。

一、法律基础与诉讼时效

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务不因父母离婚或分居而消除。因此，即使孩子已经15岁，如果生父之前未支付或未足额支付抚养费，妈妈仍然有权向法院提起诉讼，要求生父支付拖欠的抚养费。

关于诉讼时效，虽然一般民事权利的诉讼时效为三年，但抚养费请求权有其特殊性。根据相关法律解释和司法实践，抚养费请求权通常不受普通诉讼时效的限制，特别是在子女未成年期间。然而，为了维护法律关系的稳定性和公平性，如果子女已经成年（如18岁），且之前未主张过抚养费，那么成年后可能面临诉讼时效的问题。但在本案例中，孩子仅15岁，仍处于未成年阶段，因此诉讼时效不是主要障碍。

二、证据收集与诉讼准备

在提起诉讼前，妈妈需要收集相关证据来证明生父未支付或未足额支付抚养费的事实。这些证据可能包括：

1. 离婚协议或判决书：如果父母已经离婚，离婚协议或法院判决书上通常会明确抚养费的支付标准和方式。这是证明生父应支付抚养费的重要依据。
2. 支付记录：如果生父曾经支付过部分抚养费，妈妈需要保存好相关的支付记录，如银行转账记录、收据等。这些记录可以证明生父之前有支付抚养费的义务和行为。
3. 沟通记录：如果妈妈与生父之间就抚养费问题有过沟通，如短信、微信聊天记录、邮件等，这些沟通记录也可以作为证据来证明生父未履行支付义务。
4. 子女生活费用证明：妈妈还可以提供子女的生活费用证明，如学费、医疗费、生活费等支出凭证，以证明子女确实需要抚养费的支持。

三、诉讼过程与可能结果

在收集好证据后，妈妈可以向法院提起诉讼，要求生父支付拖欠的抚养费。法院在审理案件时，会综合考虑双方的证据和情况，作出公正的判决。如果生父确实未支付或未足额支付抚养费，法院可能会判决生父支付拖欠的抚养费，并可能要求生父按照约定的标准继续支付未来的抚养费。

四、特殊情况与注意事项

1. 如果生父经济困难：如果生父确实经济困难，无法支付抚养费，妈妈可以与生父协商降低抚养费标准或延长支付期限。如果协商不成，妈妈可以向法院申请调解或判决。
2. 如果生父拒不履行判决：如果生父拒不履行法院的判决，妈妈可以向法院申请强制执行。法院有权采取多种措施来强制生父履行支付义务，如冻结银行账户、查封财产等。
3. 关注子女意愿：在处理抚养费纠纷时，妈妈还应关注子女的意愿和感受。如果子女已经有一定年龄和判断能力，他们的意见也应被充分考虑。

最后，抚养费纠纷涉及子女的切身利益和家庭的和谐稳定。在处理这类纠纷时，建议妈妈保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己和子女的权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。