结论前置：

1. 分居期间起诉父亲抚养费是可行的：若父亲在分居期间未履行抚养义务，母亲或直接抚养子女的一方有权起诉要求其支付抚养费。
2. 父亲在分居期间也可以主张离婚：分居并不影响夫妻双方的离婚权利，若父亲认为夫妻感情确已破裂，可以向法院提起离婚诉讼。

详细分析：

一、分居期间起诉父亲抚养费

在分居期间，虽然夫妻双方处于分开生活的状态，但抚养子女的法定义务并未因此解除。根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条和第一千零六十七条的规定，夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。若父母不履行抚养义务，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

因此，在分居期间，如果父亲未履行抚养义务，母亲或直接抚养子女的一方有权向法院提起诉讼，要求父亲支付相应的抚养费。这一权利并不因夫妻分居而受到限制。

二、父亲在分居期间主张离婚

分居并不影响夫妻双方的离婚权利。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，夫妻双方因感情不和分居满一定期限（通常为两年），或者一方被宣告失踪，另一方提起离婚诉讼的，法院应当准予离婚。但即便未达到这些条件，若父亲认为夫妻感情确已破裂，无法继续共同生活，他仍然有权向法院提起离婚诉讼。

在离婚诉讼中，法院会综合考虑夫妻双方的感情状况、子女抚养问题、财产分割问题等多方面因素，来作出是否准予离婚的判决。如果父亲在分居期间提起离婚诉讼，并且法院最终判决准予离婚，那么抚养费的支付问题可能会作为离婚后子女抚养问题的一部分进行一并处理。

三、实际操作与注意事项

1. 收集证据：在主张抚养费或提起离婚诉讼时，都需要收集充分的证据来支持自己的主张。例如，分居事实的证明、子女实际生活开销的记录、对方未履行抚养义务的证据等。
2. 咨询专业律师：虽然我已经为你提供了基本的法律解释和建议，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，在实际操作中，建议你咨询专业律师，以获取更具针对性的法律意见和支持。
3. 关注子女权益：在处理抚养费和离婚问题时，应始终将子女的权益放在首位。确保子女的生活和教育需求得到满足，避免因父母之间的纠纷而影响到子女的健康成长。

四、法律后果

1. 若父亲被判决支付抚养费：如果法院最终判决父亲支付抚养费，那么父亲需要按照判决书的约定履行支付义务。如果父亲拒不履行，母亲或直接抚养子女的一方可以向法院申请强制执行。
2. 若法院判决准予离婚：如果法院最终判决准予离婚，那么夫妻双方需要按照判决书的约定处理子女抚养、财产分割等问题。如果双方对判决结果有异议，可以在法定期限内提起上诉。

最后，如果你有任何关于婚姻家庭领域的法律问题，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律意见和支持。