当您在抖音发布的作品被别人举报侵犯名誉权时，这确实是一个需要认真对待的问题。为了有效维护您的权益，并妥善处理这一情况，我建议您按照以下步骤来操作：

一、前置准备：全面收集并固定证据

1. 截图保存：首先，对被举报的作品内容、发布时间、点赞数、评论数等关键页面进行全面截图，确保截图内容清晰完整，能够准确反映作品的全貌。
2. 录屏记录：如果可能的话，通过录屏方式记录作品的播放过程，特别是那些可能被视为侵权的关键部分，以防止对方删除后无法证明。
3. 证据公证：为了增强证据的法律效力，您可以考虑将收集到的证据到公证处进行公证，这样在后续的法律程序中，这些证据将具有更强的证明力。

二、初步应对：了解举报内容并尝试沟通

1. 查看举报详情：登录抖音账号，查看具体的举报内容和原因，了解对方指控您侵犯名誉权的具体依据。
2. 私信沟通：在了解举报详情后，您可以尝试通过抖音平台的私信功能与举报方进行沟通。在沟通时，保持理性平和的态度，询问对方为何认为您的作品侵犯了其名誉权，并尝试解释您的创作意图和背景。如果对方愿意沟通，您可以探讨是否有可能通过修改作品内容或删除部分敏感信息来解决问题。

三、向抖音平台申诉

1. 提交申诉：如果您认为举报不成立或对方的要求不合理，您可以在抖音平台上提交申诉。在申诉时，提供您收集到的证据，包括截图、录屏等，以证明您的作品并未侵犯对方的名誉权。
2. 详细描述情况：在申诉说明中，详细描述您的情况，包括作品的创作背景、意图、以及您认为举报不成立的理由。同时，提供对方的抖音账号名称、头像、简介等关键信息，以便平台快速了解情况。
3. 等待处理结果：抖音平台会对您的申诉进行审核，并根据审核结果采取相应措施。如果平台认为举报不成立，可能会撤销举报并恢复您的作品；如果平台认为需要进一步调查，可能会要求您提供更多证据或进行其他操作。

四、考虑法律手段

1. 咨询律师：如果抖音平台的处理结果未能令您满意，或者您认为对方的举报行为已经严重侵犯了您的权益，您可以考虑咨询专业律师。律师将能够为您提供专业的法律建议和指导，帮助您评估是否需要采取法律手段来维护自己的权益。
2. 提起诉讼：根据律师的建议和实际情况，如果您决定提起诉讼，您需要准备充分的证据材料，包括截图、录屏、公证证据等，以及详细的起诉状和事实理由说明。在诉讼过程中，您需要按照法律程序进行陈述、举证、质证等环节，积极维护自己的权益。

五、持续关注和应对

1. 关注进展：在处理过程中，保持对事件的关注，及时了解最新进展和结果。如果平台或法院有任何通知或要求，及时响应并配合处理。
2. 调整策略：根据实际情况灵活调整应对策略和方法。如果发现某些方法效果不佳或存在风险，及时调整策略以更好地保护自己的权益。

在整个处理过程中，务必保持冷静和理性。不要因为情绪激动而做出冲动的决定或回应。通过合法途径解决问题，不仅能更好地保护您的权益，还能避免不必要的麻烦和损失。希望这些建议能够帮助您妥善处理这一情况。