当被告人（债务人）死亡且其继承人明确表示放弃继承时，处理此类情况需严格遵循我国相关法律规定，并综合考虑案件的具体情形。以下是对此问题的详细解答：

一、明确法律原则

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若继承人放弃继承，则对被继承人依法应当缴纳的税款和债务不负清偿责任。这意味着，在继承人放弃继承的情况下，被继承人的债务将主要由其遗产来承担，继承人无需用个人财产偿还。

二、具体处理步骤

1. 确认放弃继承的有效性：

   • 继承人应以书面形式向遗产管理人或其他相关方明确表示放弃继承，以确保放弃行为的法律效力。
   • 若存在口头表示放弃继承的情况，需有充分证据（如本人承认、相关记录等）来证明其有效性。
   • 若继承人表面放弃但实际占有、使用遗产，债权人可收集证据并向法院主张放弃行为无效。

2. 执行遗产以偿还债务：

   • 法院将直接执行属于被继承人的遗产来清偿债务。遗产范围包括被继承人死亡时遗留的个人合法财产，如房产、车辆、存款、股权等。
   • 在执行过程中，法院将按照法定程序对遗产进行查封、评估、拍卖等，并以所得价款偿还债务。

3. 遗产管理人的角色与职责：

   • 在继承人放弃继承或无继承人的情况下，由被继承人生前住所地的民政部门或村民委员会担任遗产管理人。
   • 遗产管理人负责清理遗产、处理债权债务等事务，确保遗产得到妥善处理，并保护债权人的合法权益。

4. 债权人权益保护：

   • 债权人可向法院申请确定遗产管理人，并要求其在遗产范围内清偿债务。
   • 若发现继承人虚假放弃继承以逃避债务，债权人有权向法院提起诉讼，请求认定放弃行为无效，并要求继承人承担相应的法律责任。

三、特殊情况处理

• 仅涉及个人债务：若案件仅关乎被告个人债务，且继承人已放弃继承，则案件可能因无合法责任主体承担债务而停止执行。
• 涉及其他法律纠纷：若案件涉及侵权责任等其他法律纠纷，即便继承人放弃继承，法院仍可能裁定由遗产在一定范围内承担责任。

四、实例说明

假设甲起诉乙偿还借款，诉讼过程中乙死亡，且乙的继承人明确表示放弃继承。在此情况下，法院将查明乙的遗产范围，并执行这些遗产以清偿甲的借款。若遗产足以清偿债务，则案件终结；若遗产不足以清偿全部债务，剩余部分甲不能再要求乙的继承人偿还，案件同样终结。同时，若甲发现乙的继承人存在虚假放弃继承的情况，可向法院提起诉讼以维护自身权益。

综上所述，当被告人死亡且继承人放弃继承时，处理方式需严格遵循法律规定，并确保各方当事人的合法权益得到妥善保护。债权人应积极行使自己的权利，通过法律途径维护自身利益。